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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion von x*(sinx)^2
Stammfunktion von x*(sinx)^2 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktion von x*(sinx)^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Fr 24.04.2009
Autor: SEBBI001

Aufgabe
Bestimme die Stammfunktion von f(x) = [mm] x*(sinx)^{2} [/mm]

Ich komm da nicht weiter. Ich habs mit partieller Integration versucht, aber das führt anscheinend nicht zum Ziel. Substitutionsregel geht meiner Meinung nach auch nicht. Kann mir jemand helfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Fr 24.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Sebbi!


Die Idee mit partieller Integration ist schon sehr gut. Wähle hier:
$$u \ = \ x$$
$$v' \ = \ [mm] \sin^2(x)$$ [/mm]
Um $v_$ zu erhalten musst Du zuvor die Stammfunktion zu [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$ [/mm] ermitteln: ebenfalls mittels partieller Integration.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Fr 24.04.2009
Autor: SEBBI001

Danke für die Antwort, aber genau daran ist es bis jetzt gescheitert. Ich schaff es einfach nicht, die Stammfunktion von [mm] sinx^{2} [/mm] zu bestimmen.

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Fr 24.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Sebbi!


Welche Funktion sollst Du integrieren?

[mm] $$x*\left[\sin(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] x*\sin^2(x)$$ [/mm]
oder
[mm] $$x*\sin\left(x^2\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Fr 24.04.2009
Autor: SEBBI001

Die erste, also [mm] x*(sinx)^{2} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Fr 24.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Sebbi!


Wie ich oben schon schrieb: auch hier partielle Integration.

Wähle:
$$u \ = \ [mm] \sin(x)$$ [/mm]
$$v' \ = \ [mm] \sin(x)$$ [/mm]
Wie weit kommst Du damit?


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Stammfunktion von x*(sinx)^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Fr 24.04.2009
Autor: Frasier

Hallo,

als Alternative kannst du [mm]sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}[/mm] benutzen.

lg
F.

Bezug
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