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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 03.07.2005 | | Autor: | niemand |
Hallo,
ich soll von diesen beiden Funktionen die Stammfunktion bilden, bei jeweils einem punkt komme ich nicht weiter.
Nr1.
f(x) = [mm] a^x*e^x+23x^{15/8}
[/mm]
F(x) = .... + 8x^(23/8)
bei dem Produkt weiß ich nicht wie ich das hinbekomme.
Nr2.
f(x) = [mm] \frac{sin^2(x)}{1+ cos(x)} [/mm] - [mm] 2cos^2(x)
[/mm]
F(x) = .... - [mm] 2sin^2(x)
[/mm]
hier ist es der Quotient der probleme bereitet.
gibt es irgentwelche Regeln für die "umgekehrte" Quotienten und Produktregel des ableitens?
wenn mir da jemand weiter helfen könnte...
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei Nr.1 kannst du [mm]a^x[/mm] auch wie folgt schreiben:
[mm]a^x=\exp(x*ln(a))[/mm].
So kannst du das Produkt zusammenfassen. Dann sollte das eigentlich klappen mit der Stammfunktion.
Versuch´s mal und stell Dein Ergebnis hier mal vor.
Bei Nr.2 solltest Du den Term zunächst einmal vereinfachen.
Nutze aus, dass [mm] 1=sin^2(x)+cos^2(x) [/mm] und schreibe den Zähler um.
Dann würde ich den ganzen Bruch mal mit (1-cos(x)) erweitern. Im Nenner kannst du dann eine binom. Formel anwenden und der ganze Term vereinfacht sich enorm, da man was kürzen kann.
Danach sollte es eigentlich kein Probelm mehr sein.
Stell ruhig auch diese Lösung in den Matheraum.
Falls es noch Probleme geben sollte, melde Dich!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 03.07.2005 | | Autor: | niemand |
zu Nr1.
hm an das umformen von [mm] a^x [/mm] hatte ich auch schon gedacht gehabt
zusammengezogen sähe das produkt so aus
exp(x(ln(a)+1))
jedoch hat man jetzt das problem mit der kettenregel.
weil was abgeleitet ist das?
zu Nr2.
hm um den [mm] sin^2(x)+cos^2(x) [/mm] = 1 anwenden zukönnen müßt ich ja zu der funktion [mm] \bruch{cos^2(x)}{1-cos(x)} [/mm] hinzuaddieren und subtrahieren und einfacher wirds dadurch auch nicht. wie man sonst diesen trick anwenden könnte seh ich nicht.
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Hi!
Mach es nicht komplizierter, als es ist.
Zu 1)
Die erste Ableitung von [mm]exp(x)[/mm] ist bekanntlich [mm]exp(x)[/mm].
Leite doch mal [mm]\exp(x(ln(a)+1))[/mm] ab.
Dann erhälst Du [mm] \bruch{d}{dx}\exp(x(ln(a)+1))=(ln(a)+1)\exp(x(ln(a)+1))[/mm].
Dann ergibt sich die Stammfunktion von [mm]\exp(x(ln(a)+1))[/mm] zu:
[mm]\bruch{1}{ln(a)+1}\exp(x(ln(a)+1))[/mm], da die erste Ableitung genau wieder [mm]\exp(x(ln(a)+1))[/mm] ist.
Zu 2)
[mm]\bruch{sin^2(x)}{1+cos(x)} = \bruch{1-cos^2(x)}{1+cos(x)} = \bruch{1-cos^2(x)}{1+cos(x)}*\bruch{1-cos(x)}{1-cos(x)} = \bruch{(1-cos^2(x))*(1-cos(x))}{1-cos^2(x)} = 1-cos^(x)[/mm].
Jetzt sollte die Satmmfunkion kein Problem sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 03.07.2005 | | Autor: | niemand |
so nu hab ichs
Nr1.
F(x) = [mm] \bruch{1}{ln(a)+1}*exp(x(ln(a)+1))+8x^{\bruch{23}{8}}
[/mm]
Nr2.
F(x) = [mm] x-sin(x)-(1-sin(x))^2
[/mm]
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Hi!
Nr 1) ist korrekt, Nr 2) leider nicht.
Die Stammfunktion von [mm] 2cos^2(x) [/mm] lautet: sin(x)*cos(x) + x.
Rechne das mal nach (Produktregel).
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