Stammfunktionsbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 10.10.2004 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute....
ma wieder en Mathe-Problem:
soll die Stammfunktion zu [mm] f(x)=x^2-2/4 [/mm] (als Bruch) bestimmen, hab aber nit so den schimmer wie ich das jetz lösen könnte...
würde erst mal den Bruch umformen da steht ja nix andres als
/bruch [mm] {x^2}{4} [/mm] minus /bruch {2}{4}
könnte ich das viell so irgendwie auflösen und dann die Summenregel anwenden?? Bitte helft mir, muss noch viele solcher Aufgaben als Hausaufgabe machen.
Danke schon im Voraus.
Olaf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 So 10.10.2004 | | Autor: | andreas |
hier stand teilweise quatsch. die richtige lösung findet sich in den anderen antworten dieses strangs.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 So 10.10.2004 | | Autor: | Olaf |
wie kommst du denn von den [mm] x^2/4 [/mm] - 1/2 auf den nächsten Schritt? das wird mir nit so klar...
kannste mir das viell nochma kurz deutlich machen?
Danke schon im Vorraus?
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Wie imm Mitteilungsartikel geschrieben, ist [mm] (x^2-2)/4=x^2/4-1/2.
[/mm]
Beim Bestimmen einer Stammfunktion gilt, wie beim Ableiten auch, die Faktorregel. Deswegen bleiben konstante Faktoren erhalten. So z.B das 1/4 vor x². Deswegen muß es in der ersten Antwort auch 1/24x³+1/2x heißen, und nicht etwa 1/6.
Hoffe, daß ich helfen konnte und nicht noch mehr Unklarheit geschaffen habe, wenn doch, diesen Artikel einfach ignorieren. *g*
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 10.10.2004 | | Autor: | Christian |
Natürlich ist das Vorgehen richtig, nur ist [mm] (x^2-2)/4=x^2/4-1/2 [/mm] und nicht [mm] x^2/2-1/2.... [/mm] aber das macht ja auch keinen großen Unterschied.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 So 10.10.2004 | | Autor: | Olaf |
Welches Ergebnis is denn jetz richtig????
Ich dachte das wärn jetz 1/6 vorne denn wenn wir die 1/2 ausklammern, kommt da doch 1/2 * 1/3 = 1/6 vorne raus oder nit????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 So 10.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Olaf
da sind einige Fehler in dieser Diskussion, dass ich dir das Ganze wohl nochmals ganz von vorne zeigen sollte.
Die Funktion lautete ja:
[mm] $\bruch{x^{2}-2}{4}$
[/mm]
Wie du richtig angesetzt hast, lässt sich das etwas umformen:
[mm] $\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{2}$
[/mm]
Das ist eine Summe, und für eine Stammfunktion gilt, dass man aus den Summanden jeweils einzeln die Stammfunktion bestimmen kann und diese dann summieren darf.
Dann braucht es einfach noch die immens wichtige Regel:
Die Stammfunktion von [mm] $ax^{n}$ [/mm] ist [mm] $\bruch{a}{n+1}x^{n+1}$ [/mm] plus eine Konstante. Diese Formel gilt für alle reellen $n$ ausser für $n=-1$.
Kennst du diese Stammfunktion schon? Falls nicht: egal, das wird im Unterricht sicher demnächst auch noch kommen! 
Somit erhältst du [mm] $\bruch{1}{12}x^{3}-\bruch{1}{2}x+c$
[/mm]
$c$ ist dabei eine beliebige, aber konstante Zahl.
Mit lieben Grüssen
Paul
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