Standard increasing Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:59 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Tavaril |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich suche für einen Vortrag in Finanzmathe über dynamische Renten noch eine Formel mitsamt herleitung.
und zwar sollen wir neben arithmetisch und geometrischsteigenden renten auch den fall der normierten dynamischen renten betrachten (standard increasing) hierbei habe ich formeln sowohl für den rentenendwert als auch für den rentenbarwert für endliche renten. Sowohl vorschüssig als auch nachschüssig.
Leider konnte ich für vorschüssige ewige rente die formel für den rentenbarwert nirgends finden. Wenigstens nennen möchte ich sie allerdings. am liebsten natürlich mit herleitung. Da ich dazu aber bis jetzt echt überhaupt nichts finden konnte wäre ich mittlerweile auch mit der bloßen Formel zufrieden..
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? oder vielleicht literaturvorschläge machen, wo ich etwas dazufinden kann?
Wie gesagt, alles andere habe ich schon, das ist das einzige, wo ich echt nicht weiterkomme :(
Vielen Dank schonmal :)
Lg
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Hallo,
da ich von der Materie eigentlich nicht viel verstehe, aber trotzdem mal in die Quellen gesehen habe, ist hier mein Verständnis:
Der Rentenbarwert lässt sich "einfach" für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] berechnen.
Beispiel:
Endliche arithmetisch (d) steigende endliche (n) Rente, Zinssatz q, Raten r, vorschüssig:
Endwert: [mm] $R_n [/mm] = [mm] rq*\bruch{q^n-1}{q-1}+\bruch{dq}{q-1}\left(\bruch{q^n-1}{q-1}*n\right)$
[/mm]
Barwert: [mm] $R_0 [/mm] = [mm] \bruch{R_n}{q^n}$
[/mm]
Nun lassen wir $n$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] laufen:
[mm] $R^\infty_0 [/mm] = [mm] \lim_{n\rightarrow\infty} \left( rq*\bruch{1-q^{-n}}{q-1}+\bruch{dq}{q-1}\left(\bruch{1-q^{-n}}{q-1}-\bruch{n}{q^n}\right)\right) [/mm] = [mm] \bruch{q^2r-rq+dq}{q^2-2q+1}$
[/mm]
So ähnlich (nur vielleicht etwas schwieriger) dürfte es bei den anderen Formeln auch sein...
EDIT: Na super, hier ist es ja ausgerechnet: ![[]](/images/popup.gif) Uni Wuppertal
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 02.12.2007 | | Autor: | Tavaril |
erstmal danke für deine schnelle Antwort!
Leider ist das nur die Barwertformel für unendlich arithmetisch wachsende Renten allgemein. Ich brauche allerdings die formel für standard Increasing. Dabei ist die erste Rate vom wert 1 zum zinstermin t=0
die zweite rate vom wert 2 zum zinstermin t=1 und so weiter.
In der Literatur sieht das dann so aus: [mm] (Iae)\infty\neg
[/mm]
Das unendlich steht unter dem eckdings, kann ich hier leider nicht darstellen..
und ae ist ein ä
Das müsste dann ja etwas anders sein als bei der arithmetisch wachsenden rente allgemein, oder??
Hoffe da kann mir wer auf die Sprünge helfen...
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 So 02.12.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Tavaril,
> Leider ist das nur die Barwertformel für unendlich
> arithmetisch wachsende Renten allgemein. Ich brauche
> allerdings die formel für standard Increasing. Dabei ist
> die erste Rate vom wert 1 zum zinstermin t=0
> die zweite rate vom wert 2 zum zinstermin t=1 und so
> weiter.
>
Barwertformel für arithmetisch fortschreitende Rente (nachschüssig):
[mm] R_0 [/mm] = [mm] r*\bruch{q^n -1}{iq^n} [/mm] + [mm] \bruch{d}{i}*(\bruch{q^n -1}{iq^n}-nq^{-n})
[/mm]
r = Rentenzahlung im Zeitpunkt t = 1
d = Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Rentenzahlungen
Barwertformel für geometrisch fortschreitende Rente (nachschüssig):
[mm] R_0 [/mm] = [mm] r*\bruch{q^n -g^n}{(q-g)q^n}
[/mm]
wenn q [mm] \ne [/mm] g
r = Rentenzahlung im Zeitpunkt t =1
g = Wachstumsfaktor für je zwei aufeinander folgenden Rentenzahlungen
Viele Grüße
Josef
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