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| Aufgabe | | Gegeben ist die Standardabweichung für die Zufallsvariable L = "Ladezeit eines Fotos" und zwar 12 s. Wie groß ist die Standardabweichung für die Zufallsvariable Lquer = "Mittlere Ladezeit bei 18 Fotos"? |
Ich denke es handelt sich um eine Recheckverteilung.
Also berechnet man für die Varianz / Standardabweichung so: [mm] (12-0)^{2}/12
[/mm]
Liege ich mit meiner Vermutung richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Dein Ergebnis wäre also 12 jetzt, was aber nicht stimmt. Und wieso gehst du von irgendeiner Verteilung aus? Aus der Aufgabe weißt du nur, dass [mm] $\sigma=12$ [/mm] bzw. [mm] \sigma^2=144=Var(L) [/mm] ist.
Nun gilt [mm] $\bar{L}=\frac{L_1+\ldots+L_{18}}{18}$. [/mm] Rechne jetzt erst einmal [mm] $Var(\bar{L})$ [/mm] aus und die Wurzel davon ist dann deine Standardabweichung. Dazu musst du ein paar Rechenregeln für die Varianz benutzen, die du im besten Fall weißt oder eben nachschlagen kannst. :)
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$ [mm] Var(\bar{L}) [/mm] $ ist doch = 144 und davon die Wurzel ist 12.
Kannst du mir vielleicht die Formel angeben mit der man die Standardabweichung berechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Wie kommst du da auf 12? Du musst benutzen:
$Var(aX)=a^2Var(X)$ und $Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$ (falls $X,Y$ unabhängig, wovon wir hier ausgehen). Rechne das damit mal.
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Was soll mein a, X und Y sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
$a$ soll eine reelle Zahl sein, $X$ und $Y$ Zufallsvariablen. Wenn ihr euch nicht so tiefgehend damit beschäftigt habt, dann merk dir nur das: "Die Varianz einer Summe ist die Summe der Varianzen" (falls die Summanden stochastisch unabhängig sind).
Und wenn du eine Zufallsvariable mit einem Wert $a$ "streckst", dann kannst du das $a$ auch rausziehen, aber dafür wird es quadriert.
Wegen diesen Rechenregeln lohnt es sich mit der Varianz zu rechnen anstatt direkt mit der Standardabweichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 20.07.2014 | | Autor: | kakashi93 |
So eine Formel habe ich noch nie benutzt. Die Aufgabe gab in der alten Klausur 3 Punkte, so schwer kann sie doch nicht sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
So schwierig ist sie auch nicht, aber ich weiß nicht, was ihr benutzen könnt und was nicht.
Wie kommst du den auf 12 als Ergebnis?
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In der Aufgabe steht ja das es sich um eine diskrete Verteilung handelt. In meinem Skript kann es nur ein Recheckverteilung sein (ähnlich wie bei einer Wartezeit bei einer Ampel). Und da einfach die Varianz berechnen. Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Na ja, also es muss keine Rechteckverteilung sein, das steht ja nirgendwo. Aber wenn es dir hilft, kannst du das zuerst einmal einfach annehmen. Aber wie gehst du dann vor? Berechne mal die Varianz.
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Die Formel ist für die Varianz ist ja: [mm] (b-a)^{2} [/mm] / 12
Eingesetzt: [mm] (12-0)^{2} [/mm] / 12
Die Ladezeit dauert ja 0s bis 12s, oder nicht?
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Hallo,
> Die Formel ist für die Varianz ist ja: [mm](b-a)^{2}[/mm] / 12
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> Eingesetzt: [mm](12-0)^{2}[/mm] / 12
>
> Die Ladezeit dauert ja 0s bis 12s, oder nicht?
Nein, da bist du auf dem völlig falschen Dampfer. Die Ladezeit hat eine unbekannte Verteilung. Man kennt von dieser Verteilung die Standardabweichung, also hat sie auch einen Erwartungswert. Um diesen Erwartungswert herum streut sie (was soll auch eine Ladezeit von 0s für ein Unsinn sein?  ). Für diese Streuung ist die Standardabweichung das gängigste Maß.
Du musst doch einfach nur das tun, was Teufel bereits vorgeschlagen hat. Da für alle 18 Fotos die gleiche Verteilung angenommen wird, vereinfacht sich das alles zu einer Rechnung mit der Formel
[mm] V(a*X)=a^2*Var(X)
[/mm]
und die große Preisfrage des Tages lautet: wie groß ist a? Denn Var(X) kennst du (wie hängen Varianz und Standardabweichung zusammen?)...
Gruß, Diophant
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$ [mm] V(a\cdot{}X)=a^2\cdot{}Var(X) [/mm] $
a sollte doch 18 sein. Und Varianz ist 144 [mm] (12^{2}). [/mm] Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Ok, also für deine Aufgabe musst du zuerst ausrechnen:
[mm] $Var(\overline{L})=Var(\frac{L_1+\ldots+L_{18}}{18})$ [/mm] wobei [mm] $Var(L_i)=\sigma^2=144$ [/mm] sind nach Voraussetzung.
Jetzt kannst du einfach mit den Rechenregeln der Varianz arbeiten um dann am Ende dein endgültiges Ergebnis [mm] \sqrt{Var(\overline{L})} [/mm] zu bekommen.
Wenn dir etwas unklar ist, frage nochmal bitte genau nach. Oder hast du eine ähnliche Aufgabe, die du schon mal gelöst hast?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 So 20.07.2014 | | Autor: | Diophant |
EDIT:
Hier stand eine irrtümliche Annahme.
Gruß, Diophant
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