Standardabweichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi kann mir jmd erklären was der unterschied zwischen "Standardabweichung der Einzelmessung" und "Standardabweichung des Mittelwerts"
bei der einen formel steht n-1 und bei der anderen n*(n-1) im nenner in der wurzel .. toll und was bedeuten die beiden so genau?
mfg
danke
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Hallo Phecda,
> "Standardabweichung der Einzelmessung" und
Das ist die Standardabweichung, die bei "Einzelmessungen" auftritt. Ein Beispiel: Man untersucht Produkte im Herstellungsprozess. Dazu werden im Rahmen der Porzesssteuerung zehn mal ein Produkt aus dem Prozess entnommen und gemessen.
Du nimmst also ein Produkt, misst es, schreibst den Wert auf, nimmst das nächste Produkt, misst es schreibst dir wieder den Wert auf usw. ... Das Ganze machst du zehn mal. Wenn du alle Messwerte aufgenommen hast kannst du damit die üblichen Kennzahlen (Mittelwert, Spannweite, Median, Standardabweichung usw.) berechnen. Die hier berechnete Standardabweichung ist eben die "Standardabweichung der Einzelmessung".
> "Standardabweichung des Mittelwerts"
Im Grunde verläuft das Ganze hier ähnlich wie oben, nur dass nicht nur ein Produkt jeweils gemessen wird, sondern gleich (z.B.) 5 Produkte. Man sagt, der Stichprobenumfang beträgt hier 5 Einheiten (oben war der Stichprobenumfang=1).
Du schnappst dir also 5 Einheiten, misst sie und bestimmst von dieser Stichprobe den Mittelwert, dann nimmst du die nächsten 5 Einheiten, misst sie und bestimmst deren Mittelwert... das Ganze wieder zehn mal. Nun hast du von jeder der 10 Stichproben mit dem Stichprobenumfang 5 je einen Mittelwert (also insgesamt zehn Mittelwerte bestimmt). Von diesen zehn Mittelwerten kannst du nun wieder die relevanten Kennzahlen bestimmen, so auch die Standardabweichung. Diese ist dann die "Standardabweichung des Mittelwertes".
Im Grunde unterscheiden sich diese beiden Sachen also lediglich durch den jeweiligen Stichprobenumfang und die betrachtete Größe.
Die Abweichung der Stichprobenmittelwerte ist im Übrigen ein gutes Maß für die Prozesstabilität. Ist die Abweichung zu groß, könnte dies ein Indiz darauf sein, dass im Prozess etwas fehlerhaft läuft. Wenn ich mich recht entsinne wird die Standardabweichung des Mittelwertes auch bei sogenannten Prozessregelkarten eingesetzt.
Gruß,
Tommy
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