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Hallo liebes Forum,
ich brauche super-dringed ein paar Meinungen oder noch besser eine fachkundige Auskunft^^
Also es geht um die Standardabweichung. Das wie und warum ist kein problem nur habe ich eine Rechnung und eine Formel in meinen Unterlagen, bei der ich nicht verstehe, wieso es n-1 in der Formel heißt und nicht nur n (wenn es nur n wäre, dann ist es klar und auch verständlich)
Die Formel:
[mm] sigma=\wurzel{\bruch{\summe (x_i+\mu)^2}{n-1}}
[/mm]
wenn ich jetzt normal ein beispiel habe mit den werten:
1
2
6
2
4
dann beträgt der mittelwert ja 15/5 =3
Und wenn ich die standarbabweichung berechne, suche ich ja den mittelwert der Differenz (zwischen Mittelwert und den einzelnen Daten)
also würde ich das so machen:
[mm] \bruch{(3-1)^2+(3-2)^2+(3-6)^2+(3-2)^2+(3-4)^2}{5}
[/mm]
[mm] =\bruch{4+1+9+1+1}{5}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{5}=3,2
[/mm]
wenn ich jedoch die formel aus der lesung nehme, so bekomme ich:
[mm] =\bruch{16}{4}=4
[/mm]
Nun weiß ich nicht warum die formel n-1 beinhaltet, bzw. ob die überhaupt richtig ist oder irgendwas anderes bedeutet...
Ich leider ein bici viel geworden, aber ich hoffe, dass mit jemand helfen kann.. Ich würde mich sehr freuen..
LG und vielen Dank schonmal
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Di 23.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Oh und was ich vergessen habe zu sagen:
Ich vermute, dass die Formel mit n-1 irgendwas mit Stichprobe zu tun hat und dass die formel mit nur n im nenner, die der standarbabweichung ist... aber was genau bedeutet stichprobe ???
Ich verstehe nicht , was ich bei 5 messwerten dann mit einer "Stichprobe" anfangen kann...
Kann mir jemand helfen??
LG
pythagora
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:30 Mi 24.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo,
zuerst mal DANKE für den Link und deine Hilfe, ONeill.
Soweit ich das aus dem Link herausbekommen habe, nimmt man sozusagen einen wert weniger, wenn man den Mittelwert nicht zuvor berechnet hat.
Aber warum ist das so?? Hast jemand vielleicht eine Idee?? oder eine art herleitung? denn so ganz logisch finde ich das noch nicht... :(
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Mi 24.02.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Sag mal was hälst Du davon Dein Thema ins Physik oder Mathe Forum zu stellen? Ich vermute da bekommst Du schneller eine Antwort.
Gruß Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mi 24.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Nicht schlecht wie geht das??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Mi 24.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das hast ein lieber Moderator (nein, nicht ich) gerade erledigt
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Mi 24.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Das hast ein lieber Moderator (nein, nicht ich) gerade
> erledigt
Es war eine liebe Moderatorin ...
FRED
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 24.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
in deiner Formel für die empirische Standardabweichung [mm] $\sigma$ [/mm] müsste ein - anstelle des + stehen. Aber das scheint ja nur ein Tippfehler zu sein; am Beispiel rechnest du ja korrekt. Nur vergisst du das Wurzelziehen. So erhältst du die Varianz anstelle der Standardabweichung.
Um an eine Stichprobe [mm] $x_1,\ldots,x_n$ [/mm] mit n Daten zu gelangen, wird ein Zufallsexperiment, dass eine Zahl liefert, n mal unabhängig durchgeführt. Zu diesem Zufallsexperiment gehört ein "realer" Mittelwert [mm] $\mu_0$(Erwartungswert) [/mm] und eine "reale" Standardabweichung [mm] $\sigma_0$.
[/mm]
Die kennt man nur meist nicht. Daher versucht man, sie anhand der Stichprobe zu schätzen: Den "realen" Mittelwert [mm] $\mu_0$ [/mm] schätzt man üblicherweise durch den empirischen Mittelwert [mm] $\mu=\bruch{\sum_{i=1}^nx_i}{n}$. $\sigma$ [/mm] wie in deiner Formel soll nun ein sinnvolle Schätzung für die "reale" Standardabweichung [mm] $\sigma_0$ [/mm] sein.
Würde man den "realen" Mittelwert [mm] $\mu_0$ [/mm] kennen, so wäre [mm] $\wurzel{\bruch{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_0)^2}{n}}$ [/mm] eine sinnvolle Schätzung.
Ersetzt man nun in dieser Formel den "realen" Mittelwert [mm] $\mu_0$ [/mm] durch den empirischen Mittelwert [mm] $\mu$, [/mm] so wird der Wert (im Falle [mm] $\mu\not=\mu_0$) [/mm] kleiner. (Das kann man sich folgendermaßen vorstellen: Wenn z.B. die Daten zufällig ungewöhnlich hoch geraten sind, wird [mm] $\mu$ [/mm] größer als [mm] $\mu_0$ [/mm] sein. Die Daten der Stichprobe werden tendenziell näher an [mm] $\mu$ [/mm] als an [mm] $\mu_0$ [/mm] liegen. Also wird der mittlere (quadratische) Abstand von [mm] $\mu$ [/mm] eher kleiner als der von [mm] $\mu_0$ [/mm] sein.)
Um diese Verkleinerung auszugleichen, vergrößert man den Wert. Dazu verkleinert man den Nenner. In einem geeigneten Sinne ist n-1 als neuer Nenner sinnvoll.
Um zu erklären, in welchem Sinne es sich jeweils um sinnvolle Schätzungen handelt, müsste ich wissen, was du schon weißt (und gegebenenfalls etwas ausholen): Kennst du den Begriff der Zufallsgröße? Weißt du, was ein erwartungstreuer Schätzer ist? Bist du an diesen Details überhaupt interessiert?
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 Mi 24.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo,
erstmals vielen lieben Dank, dass du dir soviel Mühe gemacht hast mit deiner Antwort.
> Um an eine Stichprobe [mm]x_1,\ldots,x_n[/mm] mit n Daten zu
> gelangen, wird ein Zufallsexperiment, dass eine Zahl
> liefert, n mal unabhängig durchgeführt. Zu diesem
> Zufallsexperiment gehört ein "realer" Mittelwert
> [mm]\mu_0[/mm](Erwartungswert) und eine "reale" Standardabweichung
> [mm]\sigma_0[/mm].
>
> Die kennt man nur meist nicht. Daher versucht man, sie
> anhand der Stichprobe zu schätzen: Den "realen" Mittelwert
> [mm]\mu_0[/mm] schätzt man üblicherweise durch den empirischen
> Mittelwert [mm]\mu=\bruch{\sum_{i=1}^nx_i}{n}[/mm]. [mm]\sigma[/mm] wie in
> deiner Formel soll nun ein sinnvolle Schätzung für die
> "reale" Standardabweichung [mm]\sigma_0[/mm] sein.
>
> Würde man den "realen" Mittelwert [mm]\mu_0[/mm] kennen, so wäre
> [mm]\wurzel{\bruch{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_0)^2}{n}}[/mm] eine
> sinnvolle Schätzung.
>
> Ersetzt man nun in dieser Formel den "realen" Mittelwert
> [mm]\mu_0[/mm] durch den empirischen Mittelwert [mm]\mu[/mm], so wird der
> Wert (im Falle [mm]\mu\not=\mu_0[/mm]) kleiner. (Das kann man sich
> folgendermaßen vorstellen: Wenn z.B. die Daten zufällig
> ungewöhnlich hoch geraten sind, wird [mm]\mu[/mm] größer als
> [mm]\mu_0[/mm] sein. Die Daten der Stichprobe werden tendenziell
> näher an [mm]\mu[/mm] als an [mm]\mu_0[/mm] liegen. Also wird der mittlere
> (quadratische) Abstand von [mm]\mu[/mm] eher kleiner als der von
> [mm]\mu_0[/mm] sein.)
> Um diese Verkleinerung auszugleichen, vergrößert man den
> Wert. Dazu verkleinert man den Nenner. In einem geeigneten
> Sinne ist n-1 als neuer Nenner sinnvoll.
achso!!
> Um zu erklären, in welchem Sinne es sich jeweils um
> sinnvolle Schätzungen handelt, müsste ich wissen, was du
> schon weißt (und gegebenenfalls etwas ausholen): Kennst du
> den Begriff der Zufallsgröße? Weißt du, was ein
> erwartungstreuer Schätzer ist? Bist du an diesen Details
> überhaupt interessiert?
Ja, klar. Alles super erklärt, danke. (Bin immer an Details interessiert^^)
Vielen Lieben Dank nochmals an alle, die hier mitgewirkt haben. Und auch vielen Dank an die Moderatorin, die das hier verschoben hat..
LG
pythagora
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