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| Aufgabe | Sei X~N(1,5;7,29)
Berechnen Sie
a) P(X<4,8),
b) P(X>1,12),
c) P(2,2<=X<7,2) und
d) P(0,2<=X|X<2,2) |
Erstmal habe ich u=1,5 , [mm] o^2=7,29 [/mm] und o=2,7 rausgeschrieben.
dann habe ich bei
a) (4,8-1,5)/2,7 berechnet. Das Ergebnis 1,22 in der Tabelle nachgeschaut und den Wert0,88877 rausbekommen.
b) das wie bei a) gemacht, jedoch hab ich da das Problem, dass ich diesen Wert ja eigentlich von 1 abziehen wollste, weil da doch dann 1-0,55567 stehen wuerde. Als Ergebnis soll aber 0,55567 rauskommen. Wo ist da mein Denkfehler
c)NV((7,2-1,5)/2,7)-NV((2,2-1,5)/2,7)=0,98257-0,598706
d) habe ich keine Ahnung. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Mir ist im Grunde auch nicht ganz klar, was die Standartnormalverteilung uerbhaupt ist, so in einfachen Worten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei X~N(1,5;7,29)
> Berechnen Sie
> a) P(X<4,8),
> b) P(X>1,12),
> c) P(2,2<=X<7,2) und
> d) P(0,2<=X|X<2,2)
>
> Erstmal habe ich u=1,5 , [mm]o^2=7,29[/mm] und o=2,7
es handelt sich bei dem Zeichen für die Standardabweichung
nicht um ein " o ", sondern um ein " [mm] \sigma [/mm] " (sigma)
> rausgeschrieben.
> dann habe ich bei
> a) (4,8-1,5)/2,7 berechnet. Das Ergebnis 1,22 in der
> Tabelle nachgeschaut und den Wert0,88877 rausbekommen. (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
ich würde mir da den Luxus erlauben, z.B. beim Quotienten
weitere Dezimalen zu berücksichtigen. Andernfalls sind
deine 5 Dezimalen beim Schlussergebnis nicht gerechtfertigt.
> b) das wie bei a) gemacht, jedoch hab ich da das Problem,
> dass ich diesen Wert ja eigentlich von 1 abziehen wollste,
> weil da doch dann 1-0,55567 stehen wuerde. Als Ergebnis
> soll aber 0,55567 rauskommen. Wo ist da mein Denkfehler
da zeigst du am besten deine ganze Rechnung !
> c)NV((7,2-1,5)/2,7)-NV((2,2-1,5)/2,7)=0,98257-0,598706
Im Prinzip richtig, aber wie oben: Zwischenresultate nicht
dermaßen runden, wenn du am Schluss so viele Dezimalen
angibst. Und das Ergebnis natürlich noch ausrechnen !
> d) habe ich keine Ahnung. Kann mir da jemand
> weiterhelfen?
Gefragt wird nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) .
Die Formel dafür:
$\ [mm] P(A\,|\,B)\ [/mm] =\ [mm] \frac{P(A\cap{B})}{P(B)}$
[/mm]
> Mir ist im Grunde auch nicht ganz klar, was die
> Standardnormalverteilung ueberhaupt ist, so in einfachen
> Worten.
Da es für die Normalverteilungsfunktion keine einfach
zu berechnende Formel gibt, benützt man Tabellen.
Nun wäre es ungeheuer umständlich, für alle erdenklichen
Normalverteilungen (mit unterschiedlichen Parameterwerten
[mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma) [/mm] Tabellen zu erstellen. Deshalb nutzt man die Eigen-
schaft, dass man jede Normalverteilung (mit beliebigen
Werten von [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] mit [mm] \sigma>0) [/mm] durch eine einfache
lineare Transformation auf die Standardnormalverteilung
mit [mm] \mu=0 [/mm] und [mm] \sigma=1 [/mm] zurückführen kann. Die Trans-
formationsgleichung lautet [mm] z:=\frac{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
LG Al-Chw.
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