Stat.Punkt,Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 27.01.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
[mm] $(x,y)\mapsto x^2+2xy+y^2+2y [/mm] $ |
Hallo.
Ich habe erst die partiellen Ableitungen gebildet.
fx =2x+2y
fy= 2x+2y+2
Dann habe ich daraus den stationären Punkt bestimmt.
Denn x=y
Eingesetzt ergibt es für y=- [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Somit ist mein stat. Punkt bei (- [mm] \bruch{1}{2},- \bruch{1}{2}.
[/mm]
Die zweiten Partiellen Ableitungen ergeben
fxx=2
fyy=2
fxy=2
Einzusetzen gab es in die Ableitungen ja nichts.
Dann hab ich die Hessematrix gebildet.
[mm] \vmat{ 2 & 2 \\ 2 & 2 }
[/mm]
Daraus ergab sich das c.Polynom [mm] (\lambda-2)(\lambda-2) [/mm] -4
= [mm] \lambda^2 -4\lambda
[/mm]
Die EIgenwerte sind nach Anwendung der pq Formel
x1=4
x2=0
Heißt das ich habe hier einen Tiefpunkt ?
Denn mein x2 ist ja nicht größer oder kleiner Null.
lg und danke schonmal
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 27.01.2013 | | Autor: | Coup |
Oh ich habe mich verrechnet.
x=y.
Es muss natürlich x=-y heißen.
Ich schließe also mal meine Frage
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 So 27.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Oh ich habe mich verrechnet.
> x=y.
> Es muss natürlich x=-y heißen.
genau: $2x+2y=0 [mm] \iff x=-y\,.$
[/mm]
P.S. fx schreibst Du so (mit Maus drüber fahren): [mm] $f_x$
[/mm]
Analog fy.
Und fxy halt so: [mm] $f_{xy}$. [/mm]
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:18 Mo 28.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Das Gleichungssystem
[mm] $f_x [/mm] =2x+2y=0$
[mm] $f_y= [/mm] 2x+2y+2 =0$
hat keine Lösung !!!!!!
FRED
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:03 Mo 28.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> Das Gleichungssystem
>
>
> [mm]f_x =2x+2y=0[/mm]
> [mm]f_y= 2x+2y+2 =0[/mm]
>
> hat keine Lösung !!!!!!
stimmt: Es ist ja $0 [mm] \not=2$ [/mm] - soweit hatte ich mir die Aufgabe gar nicht
angeguckt, weil ja vorher schon gesagt wurde, dass der Fehler nun klar
sei!
Gruß,
Marcel
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