Statikberechnung eines Trägers < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 19.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo!
war ein guter vorschlag das bauwesen forum einzuweihen!
anbei folgendes beispiel:
"Es wird angenommen, daß die Berechnung eines Trägers bis auf die Darstellung der Biegemomente verloren gegangen ist.
Berechnen Sie alle äußeren und inneren Kräfte, die den angegebenen Verlauf der Momente verursachen und vervollständigen Sie die grafische Darstellung der Kräfte."
nun wird es schwierig, ich würde euch ja gerne ein bild des trägers hier zeigen doch das funktioniert nicht wirklich! (vielleicht kann lodda helfen ich versuche dir das bild als e-mail zu senden - vielleicht kannst du das dann hinein stellen)
ich versuche den träger zu beschreiben:
von links nach rechts gesehen:
auflager A; abstand 2,5 Kraft F1; abstand 2,0 Kraft F2; abstand 3,5 auflager B
es sind weder die kräfte F1 und F2 noch die winkel mit welchen sie auf den träger wirken angegeben!
A ist festes lager; B ist bewegliches lager
nun meine vorgehensweise wäre gewesen:
[mm] M_{A}=0
[/mm]
[mm] M_{1}=A_{V}\*2,50\gdw56,50=A_{V}\*2,50\gdw \bruch{56,50}{2,50}=22,6kN\gdwA_{V}=22,6kN
[/mm]
[mm] M_{2}=56,50+Q_{2L}\*2,00=73,50kN/m
[/mm]
[mm] M_{B}=M_{2}-B\*3,50\gdw0=73,50-B\*3,50\gdwB\*3,50=73,5kN/m\gdwB=21,00kN
[/mm]
[mm] Q_{2L}\*2,00=73,50-56,50
[/mm]
[mm] Q_{2L}=\bruch{73,50-56,50}{2,00}=8,5kN
[/mm]
nun mit diesen rechnungen hätte ich eigentlich einmal alle momentkräfte errechnet und einen teil der querkräfte sowie auch die auflagerkräfte [mm] A_{V} [/mm] und B
[mm] M_{A}=0
[/mm]
[mm] M_{1}=56,5kN
[/mm]
[mm] M_{2}=73,5kN
[/mm]
[mm] M_{B}=0
[/mm]
[mm] Q_{AR}=22,6kN
[/mm]
[mm] Q_{1R}=Q_{2L}=8,5kN
[/mm]
[mm] Q_{2R}=Q_{BL}=21,0kN
[/mm]
[mm] A_{V}=22,6kN
[/mm]
B=21,0kN
so nun mein problem, um die kraft [mm] F_{1} [/mm] und die kraft [mm] F_{2} [/mm] zu errechnen kann man ja sagen:
[mm] \summe M_{A_{V}}=0
[/mm]
also
[mm] F_{1}\*sin\alpha_{1}*2,50+F_{2}\*sin\alpha_{2}\*4,50-22,60\*8,00=0
[/mm]
das Problem welches ich habe ist, ich kann ja nicht annehmen, daß der winke [mm] \alpha_{1} [/mm] im rechten winkel auf den träger wirkt. nun habe ich aber 2 unbekannte und ich weiß nicht wie ich zu dem(n) winkel(n) oder der/die kraft(e) komme.
alles andere ist wieder kein problem - die normalkräfte ermitteln und auch das einzeichnen in die grafik.
bitte um eure hilfe und danke im voraus
stephan (fidelio)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 19.03.2005 | | Autor: | fidelio |
..... es sind die beiden momente [mm] M_{1}=56,5kN/m [/mm] und [mm] M_{2}=73,5kN/m [/mm] gegeben.....
gruß fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
Hier die Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Eine Beschreibung zum Bilder hochladen findest Du z.B. hier ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 19.03.2005 | | Autor: | fidelio |
danke für die info....habs zwar im formel editor gesehn, aber wußte nicht damit umzugehen-funktioniert dann doch mit dem firmenrechner hatte leider nur problem mit proxyserver!
gruß
stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Stephan!
Dann werden wir also nunmehr das Bau-Forum einweihen  ...
Da es sich hier um einen ebenen bzw. horizontalen Träger handelt, werden durch evtl. auftretende Normalkräfte keine Biegemomente erzeugt.
D.h. ohne Angabe einer Horizontalkomponente vom Auflager [mm] $A_H$ [/mm] und/oder eines Normalkraftbildes können wir hier ausschließlich die Vertikalkomponenten der beiden Kräfte [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$ [/mm] betrachten und ermitteln.
> [mm]M_{A}=0[/mm]
> [mm]M_{1}=A_{V}\*2,50\gdw56,50=A_{V}\*2,50\gdw \bruch{56,50}{2,50}=22,6kN\gdwA_{V}=22,6kN[/mm]
> [mm]M_{2}=56,50+Q_{2L}\*2,00=73,50kN/m[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Bitte mit den Einheiten aufpassen: [mm] $M_2 [/mm] \ = \ 73,5 \ [mm] \red{kNm}$ [/mm] !
Außerdem: [mm]\blue{M_2 \ =\ 56,5 + Q_{\red{1R}} * 2,00 \ = \ 73,5 \ kNm}[/mm]
> [mm]M_{B}=M_{2}-B\*3,50 \gdw 0=73,50-B\*3,50 \gdw B\*3,50=73,5kNm \gdw B=21,00kN[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]Q_{\red{1R}}\*2,00=73,50-56,50[/mm]
> [mm]Q_{\red{1R}} = \bruch{73,50-56,50}{2,00}=8,5kN[/mm]
>
> nun mit diesen rechnungen hätte ich eigentlich einmal alle
> momentkräfte errechnet und einen teil der querkräfte sowie
> auch die auflagerkräfte [mm]A_{V}[/mm] und B
>
> [mm]M_{A}=0[/mm]
> [mm]M_{1}=56,5kN\red{m}[/mm]
> [mm]M_{2}=73,5kN\red{m}[/mm]
> [mm]M_{B}=0[/mm]
>
> [mm]Q_{AR}=22,6kN[/mm]
> [mm]Q_{1R}=Q_{2L}=8,5kN[/mm]
> [mm]Q_{2R}=Q_{BL}=21,0kN[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Aufpassen mit Vorzeichen: [mm]Q_{2R} \ = \ Q_{BL} \ = \ \red{-}21,0 \ kN[/mm]
> [mm]A_{V}=22,6kN[/mm]
> $B=21,0kN$
>
> so nun mein problem, um die kraft [mm]F_{1}[/mm] und die kraft [mm]F_{2}[/mm]
> zu errechnen kann man ja sagen:
> [mm]\summe M_{A_{V}}=0[/mm]
>
> [mm]F_{1}\*sin\alpha_{1}*2,50+F_{2}\*sin\alpha_{2}\*4,50-22,60\*8,00=0[/mm]
[mm] $\Sigma M_A [/mm] \ = \ 0 \ = \ 2,5 * [mm] F_1 [/mm] + 4,5 * [mm] F_2 [/mm] - [mm] \red{B}*8 [/mm] \ = \ 2,5 * [mm] F_1 [/mm] + 4,5 * [mm] F_2 [/mm] - [mm] \red{21,0}*8$
[/mm]
Wie oben bereits angedeutet, werden die Biegemoment nur durch die Vertikalkomponenten der Kräfte [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$ [/mm] hervorgerufen. Daher können wir hier sagen: [mm] $\alpha_1 [/mm] \ = \ [mm] \alpha_2 [/mm] \ = \ 90°$ [mm] $\Rightarrow$ $\sin(\alpha_1) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha_2) [/mm] \ = \ [mm] \sin(90°) [/mm] \ = \ 1$
Analog:
[mm] $\Sigma M_B [/mm] \ = \ 0 \ = \ 5,5 * [mm] F_1 [/mm] + 3,5 * [mm] F_2 [/mm] - [mm] A_V*8 [/mm] \ = \ 5,5 * [mm] F_1 [/mm] + 3,5 * [mm] F_2 [/mm] - 22,6*8$
Damit hast Du nun ein (lineares) Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das man mit den bekannten Mitteln/Methoden lösen kann ...
Durch die Ermittlung der einzelnen Querkräfte an den markanten Stellen wären wir aber auch schon fast fertig, da die Sprünge (= Differenzen) im Querkraftbild exakt den äußeren Kräften [mm] $F_1$ [/mm] bzw. [mm] $F_2$ [/mm] entsprechen.
Beispiel am Knoten (1):
[mm] $Q_{1L} [/mm] \ = \ +22,6 \ kN$
[mm] $Q_{1R} [/mm] \ = \ +8,5 \ kN$
Rundschnitt um den Knoten (1):
[mm] $\Sigma [/mm] \ V \ = \ 0 \ = \ [mm] -Q_{1L} [/mm] + [mm] F_1 [/mm] + [mm] Q_{1R}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $F_1 [/mm] \ = \ [mm] Q_{1L} [/mm] - [mm] Q_{1R} [/mm] \ = \ 22,6 - 8,5 \ = \ 14,1 \ kN$
Analog am Knoten (2) !
Am Ende solltest Du natürlich noch die Kontrolle über [mm] $\Sigma [/mm] V$ machen ...
Siehst Du nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Sa 19.03.2005 | | Autor: | fidelio |
auch dir nochmal einen schönen abend!
ein paar fragen tun sich auf:
"Da es sich hier um einen ebenen bzw. horizontalen Träger handelt, werden durch evtl. auftretende Normalkräfte keine Biegemomente erzeugt."
heißt das ich kann davon ausgehen, daß es sich in solchen fällen immer um kräfte handelt, welche normal auf den träger wirken?
"D.h. ohne Angabe einer Horizontalkomponente vom Auflager [mm] A_{H} [/mm] und/oder eines Normalkraftbildes können wir hier ausschließlich die Vertikalkomponenten der beiden Kräfte [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] betrachten und ermitteln."
...um [mm] A_{H} [/mm] berechnen zu können benötige ich ja auch die beiden kräfte und wenn die nicht normal auf den träger wirken, dann auch ihre winkel.....
...das mit den einheiten war ein tippfehler, und das [mm] Q_{BL} [/mm] ein minus haben muß ist auch klar auch hier war ein tippfehler (da ja sonst nicht im gleichgewicht)....
in meinen ersten berechnungen hatte ich folgenden ansatz:
[mm] M_{2}=(A_{V}-F_{1})\*2,50+A_{V}\*2,50
[/mm]
wenn ich diese gleichung umforme bekomme ich für [mm] F_{1} [/mm] den wert von 15,8kN
dann setze ich in die Formel [mm] Q_{2R}=Q_{BL}=A_{V}-F_{1}-F_{2} [/mm] ein und forme diese um und bekomme dadurch die Kraft [mm] F_{2}.
[/mm]
ich denke ich war im grunde auf dem richtigen weg nur verstehe ich nicht warum ich davon ausgehen kann, daß beide kräfte normal auf den träger wirken!?!?!? kannst du mir das noch kurz erklären?
gruß stephan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hi ...
> "Da es sich hier um einen ebenen bzw. horizontalen Träger
> handelt, werden durch evtl. auftretende Normalkräfte keine
> Biegemomente erzeugt."
>
> heißt das ich kann davon ausgehen, daß es sich in solchen
> fällen immer um kräfte handelt, welche normal auf den
> träger wirken?
Gegenfrage:
Nehmen wir an, es gäbe hier schräge Kräfte (Einwirkungen), also mit [mm] $F_V$ [/mm] und [mm] $F_H$.
[/mm]
Welchen Hebelarm hätten denn dann die Horizontalkomponenten [mm] $F_H$, [/mm] um ein Biegemoment [mm] $M_y$ [/mm] erzeugen zu können?
Antwort: Keinen Hebelarm, also: $e \ = \ 0$
Die Horizontalkomponenten [mm] $F_H$ [/mm] bewirken in einem derartigen Träger keine Biegemomente. Anders sähe es natürlich z.B. bei einem schrägen Träger oder einem Rahmen aus!!
Da über das Normalkraftbild sowie über die Horizontalkomponente der Auflagerkraft [mm] $A_H$ [/mm] keine Angaben vorliegen, kann man also davon ausgehen, daß keine schiefen Kräfte vorliegen.
Ein ziemlich spezieller Fall (mit [mm] $A_H [/mm] \ = \ 0$) wäre die Konstellation, daß [mm] $F_{1H}$ [/mm] und [mm] $F_{2H}$ [/mm] zahlenmäßig gleich groß sind aber entgegengesetzt wirken. Dann gäbe es lediglich im Bereich zwischen den Knoten (1) und (2) eine Normalkraftbeanspruchung.
> in meinen ersten berechnungen hatte ich folgenden ansatz:
> [mm]M_{2} = (A_{V}-F_{1})\*2,50+A_{V}\*2,50[/mm]
> wenn ich diese gleichung umforme bekomme ich für [mm]F_{1}[/mm] den
> wert von 15,8kN
>
> dann setze ich in die Formel
> [mm]Q_{2R}=Q_{BL}=A_{V}-F_{1}-F_{2}[/mm] ein und forme diese um und
> bekomme dadurch die Kraft [mm]F_{2}[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Das ist mir jetzt nicht klar, was Du da gerechnet hast ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Da die beiden Kräfte [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$ [/mm] nicht symmetrisch auf dem Träger angeordnet sind, wird die Auflagerkraft [mm] $A_V$ [/mm] durch beide Kräfte [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$ [/mm] beeinflußt. Der Ansatz mit $ [mm] (A_{V}-F_{1})*2,50$ [/mm] ist also definitiv falsch!
Kontrollergebnis:
Ich habe erhalten: [mm] $F_1 [/mm] \ = \ 14,1 \ kN$ und [mm] $F_2 [/mm] \ = \ 29,5 \ kN$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 So 20.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hi,
es ist mir nun klar nach deiner ausführung.
die ergebnisse sind für F1= 14,1kN und für F2=29,51kN
meine berechnung ist einwenig abweichend.
ich habe folgende gleichung aufgestellt:
[mm] 8,5kNm=22,6kN-F_{1}\*sin\alpha_{1}
[/mm]
[mm] F_{1}\*sin\alpha_{1}=22,6-8,5
[/mm]
[mm] F_{1}=\bruch{14,1}{sin\alpha_{1}} [/mm] ........hierbei bin ich noch nicht ausgegangen davon, daß durch eine nichtvorhandene kraft [mm] A_{H} [/mm] die Kräfte F1 und F2 normal auf den träger wirken.
und für [mm] F_{2} [/mm] bin ich wie folgt vorgegangen:
[mm] A_{V}= \bruch{1}{8}\*(\bruch{14,1}{sin\alpha_{1}}\*5,5+F_{2}\*sin\alpha_{2}\*3,5) [/mm] ....... umgeformt ergibt dies dannn zum schluß:
[mm] A_{V}=\bruch{1}{8}(14,1\*5,5+F_{2}\*sin\alpha_{2} [/mm] ..... wenn ich nun die bekannten werte der kräfte einsetze, komme ich zu dem resultat:
[mm] \bruch{12,91\*8}{3,5}=F_{2}\*sin\alpha_{2}
[/mm]
[mm] F_{2}\sin\alpha_{2}=29,508kN
[/mm]
da nun beide winkel 90° grad haben ist jeweils der sinuns 1 und daher:
[mm] F_{1}=14,1kN
[/mm]
[mm] F_{2}=29,51kN
[/mm]
danke für deine erklärungen
gruß
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 So 20.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin Stephan!
> [mm]A_{V}= \bruch{1}{8}\*(\bruch{14,1}{sin\alpha_{1}}\*5,5+F_{2}\*sin\alpha_{2}\*3,5)[/mm]
> ....... umgeformt ergibt dies dannn zum schluß:
>
> [mm]A_{V}=\bruch{1}{8}(14,1\*5,5+F_{2}\*sin\alpha_{2}[/mm]
Schusselig aufgeschrieben:
[mm] $A_{V} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*\left(14,1\*5,5+F_{2}*\sin\left(\alpha_{2}\right)\red{* \ 3,5}\right)$
[/mm]
> ..... wenn ich nun die bekannten werte der kräfte einsetze,
> komme ich zu dem resultat:
> [mm]\bruch{12,91\*8}{3,5}=F_{2}\*sin\alpha_{2}[/mm]
Wie kommst Du auf den Wert "12,91" ??
Exakt:
[mm] $F_2 [/mm] * [mm] \sin\left(\alpha_2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,0*A_V - 5,5*F_{1V}}{3,5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8,0*22,6 - 5,5*14,1}{3,5} [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 29,5 \ kN$
> [mm]F_{2}\sin\alpha_{2}=29,508kN[/mm]
>
> da nun beide winkel 90° grad haben ist jeweils der sinuns 1
> und daher:
>
> [mm]F_{1}=14,1kN[/mm]
> [mm]F_{2}=29,51kN[/mm]
Ich erhalte für meine Ergebnisse von [mm] $F_1$ [/mm] und [mm] $F_2$ [/mm] auch exakte Werte (1 Nachkommastelle, siehe oben).
So - ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]") (bin zum Frühstück eingeladen  ... )
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 So 20.03.2005 | | Autor: | fidelio |
Hallo!
ich hoffe du hattest ein nettes frühstück!?
nun zu deiner frage wie komme ich auf "12,91".
[mm] A_{V}=\bruch{1}{8}*(\bruch{14,1}{sin\alpha_{1}}*5,5+F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5)
[/mm]
[mm] A_{V}=\bruch{1}{8}*(14,1\*5,5+F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5)
[/mm]
[mm] A_{V}=\bruch{77,55}{8}+\bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5}{8}
[/mm]
wir haben ja schon die auflagerkraft [mm] A_{V}=22,6kN [/mm] und diese setze ich in die gleichung ein:
[mm] 22,6=9,69+\bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5}{8}
[/mm]
[mm] 22,6-9,69=\bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5}{8}
[/mm]
[mm] 12,91=\bruch{F_{2}*sin\alpha_{2}*3,5}{8}
[/mm]
[mm] \bruch{12,91\*8}{3,5}=F_{2}*sin\alpha_{2}
[/mm]
[mm] 29,508kN=F_{2} [/mm] .......da ja der sin von 90°=1
und damit habe ich F2 berechnet.
ich hatte die lösung schon vor tagen, doch ich war immer der meinung ich kann nicht davon ausgehen, daß die kräfte normal auf den träger wirken - und daher wußte ich nicht weiter.
nun was solls war im grunde auf dem richtigen weg und nicht auf dem holzweg - nur habe ich nichts dergleichen in meinen unterlagen gefunden - zumindest nichts was mir geklärt hätte, daß in diesem fall wo kein [mm] A_{H} [/mm] gegeben ist nur die vertikalkräfte berechnet werden können.
es ergibt sich ja auch dadurch keine normalkraft in den knoten 1 und 2.
also schönen sonntag die nächsten fragen kommen bestimmt!
danke nochmals und gruß
stephan
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
*lecker*
