Stationäre Punkte bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Hugo19 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist stabil?
x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500 |
Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe, müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder? Aber ich komm eigentlich nur soweit:
6000000 = 3600x(t) - [mm] 0,3x^2(t)
[/mm]
Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist und wenn ja wie es danach weitergeht :(
Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank schon mal :)
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Hallo Hugo,
Du hast da etwas gründlich missverstanden.
> Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist
> stabil?
>
> x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500
> Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe,
> müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder?
Nein. Das ist nichts "einfach". Hier steht eine Gleichung, in der eine Funktion $x(t)$ und ihre Ableitung [mm] \dot{x}(t) [/mm] vorkommen. Selbst wenn Du das "einfach" nach $x(t)$ auflösen könntest, wäre doch noch nichts gewonnen.
> Aber
> ich komm eigentlich nur soweit:
>
> 6000000 = 3600x(t) - [mm]0,3x^2(t)[/mm]
>
> Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist
Nein, es ist grottenfalsch. Wie auch in der anderen Aufgabe schmeißt Du offenbar das [mm] \dot{x}(t) [/mm] einfach weg bzw. setzt dafür Null ein. Warum?
Wenn ich z.B. $3x+2=17$ lösen soll, kann ich doch auch nicht einfach sagen: 17 finde ich blöd. Die streiche ich jetzt mal. Dann habe ich nur noch [mm] 3x+2=0\gdw x=-\br{2}{3}
[/mm]
> und wenn ja wie es
> danach weitergeht :(
Es hat noch gar nicht angefangen.
> Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie
> versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte
> dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank
> schon mal :)
Schau Dir in Deinem Buch mal die erste Seite zum Thema "Differentialgleichungen" an und versuch sie zu verstehen. Dann bist Du einen großen Schritt weiter.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mi 05.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die stationären Punkte. Welcher davon ist
> stabil?
>
> x'(t) = 0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500
> Wie muss ich hier vorgehen? Was ich so gelesen habe,
> müsste ich doch "einfach" nach x(t) auflösen, oder? Aber
> ich komm eigentlich nur soweit:
>
> 6000000 = 3600x(t) - [mm]0,3x^2(t)[/mm]
>
> Aber keine Ahnung, ob das so richtig ist und wenn ja wie es
> danach weitergeht :(
> Ich hab hier sogar das Buch zur Vorlesung aber irgendwie
> versteh ichs damit auch nicht besser. Ich bräuchte
> dringend eine "Erklärung für Dummies", vielen vielen Dank
> schon mal :)
>
Die erste Seite in einem Buch zu Differentialgleichungen reicht nicht.
Die Aufgabe gehört in den Bereich
"Stabilitätstheorie autonomer Differentialgleichungen".
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Hugo19 |
Hm okay danke. Dann lass ich das wohl, wie schon gesagt hab ich ja bereits im Buch zur Vorlesung nachgelesen und es eben nicht verstanden, deswegen hab ich ja hier überhaupt reingeschrieben, übersteigt wohl meine geistigen Fähigkeiten :(
Es wäre mega lieb, wenn sich trotzdem jemand erbarmen könnte die Lösung zu posten. Da die Aufgaben in der Klausur i.d.R gleichermaßen und nur mit anderen Zahlen vorkommen, könnte ich dann wenigstens das Lösungsschema auswendig lernen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 05.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hm okay danke. Dann lass ich das wohl, wie schon gesagt hab
> ich ja bereits im Buch zur Vorlesung nachgelesen und es
> eben nicht verstanden, deswegen hab ich ja hier überhaupt
> reingeschrieben, übersteigt wohl meine geistigen
> Fähigkeiten :(
Dann schau mal in Deinem Buch nach, was ein stationärer Punkt einer DGL ist.
Dann schaust Du nach, wann ein solcher Punkt "stabil", bzw "asymptotisch stabil", bzw " instabil" heißt.
Das sind nur Definitionen !
>
> Es wäre mega lieb, wenn sich trotzdem jemand erbarmen
> könnte die Lösung zu posten. Da die Aufgaben in der
> Klausur i.d.R gleichermaßen und nur mit anderen Zahlen
> vorkommen, könnte ich dann wenigstens das Lösungsschema
> auswendig lernen..
Tolle Idee ....
Ihr hatten doch in der Vorlesung sicher Kriterien für "stabil" , "instabil",....
Nenn mal einige
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mi 05.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig hast du gemacht, dass du stationäre Punkte suchst indem du x'=ß setzt.
dann hast du
0,3 * x(t) * (1 - x(t)/12000) - 500=0
das ergibt eine quadratisch Gleichung für x also 2 stationäre Punkte. die solltest du zuerst ausrechnen.
danach solltest du untersuchen, ob sie stabil oder instabil sind.
die Erklarung für Dummies findest du z.B hier http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=158702&post_id=1167109
Gruß leduart
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