Stationäre Stellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 18.08.2014 | | Autor: | Joghurt |
| Aufgabe | Aufgabe 2.1: (notwendige Bedingung f¨ur station¨are Stellen)
Bestimmen Sie station¨are Stellen f¨ur die folgenden Funktionen von zwei
Ver¨anderlichen:
1. f(x, y) = x2 + 2y2 − 4x
2. f(x, y) = x3 − x2 − y2 − 4 − x
3. f(x, y) = x3 + y3 − 9xy |
Hallo,
ich habe Probleme mit der 3. Aufgabe. Ich komme jeweils auf die partiellen Ableitungen [mm] 3x^2-9y [/mm] u. [mm] 3y^2 [/mm] - 9x. Wie ist nun das weitere Vorgehen. Gleichsetzen?
Vielen dank.
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> Aufgabe 2.1: (notwendige Bedingung f¨ur station¨are
> Stellen)
> Bestimmen Sie station¨are Stellen f¨ur die folgenden
> Funktionen von zwei
> Ver¨anderlichen:
> 1. f(x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] − 4x
> 2. f(x, y) = [mm] x^3 [/mm] − [mm] x^2 [/mm] − [mm] y^2 [/mm] − 4 − x
> 3. f(x, y) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] − 9xy
> Hallo,
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> ich habe Probleme mit der 3. Aufgabe. Ich komme jeweils auf
> die partiellen Ableitungen [mm]3x^2-9y[/mm] u. [mm]3y^2[/mm] - 9x.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die partiellen Ableitungen stimmen.
Du mußt sie nun "gleich 0" setzen und das entstehende Gleichungssystem lösen.
Zu lösen ist also das Gleichungssystem
[mm] 3x^2-9y=0
[/mm]
[mm] 3y^2-9x=0.
[/mm]
Aus Gleichung 1 bekommt man [mm] y=\bruch{1}{3}x^2,
[/mm]
nun setze in die 2. Gleichung ein und löse diese.
Damit hast Du dann die x-Koordinaten der stionären Punkte.
Falls es Probleme gibt, rechne hier vor.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mo 18.08.2014 | | Autor: | Joghurt |
Ich komme nun auf [mm] x^3=9. [/mm] Stimmt das? Also müsste X1 entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das falsch ist. warum?
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Hallo und auch von mir
> Ich komme nun auf [mm]x^3=9.[/mm] Stimmt das? Also müsste X1
> entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das
> falsch ist. warum?
Woher sollen wir das wissen? Da musst du schon deine Rechnung angeben. Das Gleichungssystem muss so lauten:
[mm] f_x=0: x^2-3y=0
[/mm]
[mm] f_y=0: y^2-3x=0
[/mm]
Dabei habe ich noch beide Gleichungen durch 3 dividiert. Jetzt löse mal eine der Gleichungen nach einer Variablen auf und setze in die andere Gleichung ein. Wenn du richtig rechnest bekommst du zwei Stellen mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten heraus.
Ganz nebenbei: du machst hier Analysis, da ist das Angeben von Lösungen in Form gerundeter Werte sicherlich alles andere als adäquat, zumindest, so lange es sich um algebraische Zahlen handelt.
Gruß, Diophant
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> Ich komme nun auf [mm]x^3=9.[/mm] Stimmt das? Also müsste X1
> entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das
> falsch ist. warum?
Hallo,
wir hatten [mm] y=\bruch{1}{3}x^2.
[/mm]
Wenn Du dies in die zweite Gleichung, also in
[mm] 3y^2-9x=0,
[/mm]
einsetzt, bekommst Du
[mm] 3*\red{(}\bruch{1}{3}x^2\red{)}^2-9x=0.
[/mm]
Löse dies regelkonform (!) auf, klammere x aus und verwende dann den Satz vom Nullprodukt.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Di 19.08.2014 | | Autor: | Joghurt |
Vielen dank!
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