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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Do 13.01.2011 | | Autor: | machi2 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] x^3-3x^2y+3xy^2+y^3-3x-21y [/mm]
a) Bestimmen Sie die stationären Stellen.
b) Wo hat die Funktion Maxima, Minima und/oder Sattelpunkte? |
Hallo,
habe ein riesen Problem! Soll bald Klausur schreiben und komme mit folgender Aufgabe gar nicht klar! Hoffe mir kann jemand helfen! Ich weiß ich muß zur Lösung der aufgabe zuerst einmal Ableiten. Ist es richtig dass ich zuerst nach x ableite und y dann null setze um so die Gleichung von f'null zu setzen und dann eine Zahl zu bekommen und diese setze ich dann in die Ableitung von f nach y ein um so an einen Punkt zu kommen?
Leider komme ich so nicht auf das richtige Ergebnis! Was mache ich also falsch!
Wäre echt klasse wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo machi2 und ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist die Funktion [mm]x^3-3x^2y+3xy^2+y^3-3x-21y[/mm]
> a) Bestimmen Sie die stationären Stellen.
> b) Wo hat die Funktion Maxima, Minima und/oder
> Sattelpunkte?
> Hallo,
>
> habe ein riesen Problem! Soll bald Klausur schreiben und
> komme mit folgender Aufgabe gar nicht klar! Hoffe mir kann
> jemand helfen! Ich weiß ich muß zur Lösung der aufgabe
> zuerst einmal Ableiten. Ist es richtig dass ich zuerst nach
> x ableite und y dann null setze um so die Gleichung von
> f'null zu setzen und dann eine Zahl zu bekommen und diese
> setze ich dann in die Ableitung von f nach y ein um so an
> einen Punkt zu kommen?
Ja, das stimmt grob ...
Richtig ist, dass du die partiellen Ableitungen nach [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] berechnen musst.
Ein stationärer Punkt [mm](x_0,y_0)[/mm] ist ein Punkt, an dem beide partiellen Ableitungen verschwinden, also 0 werden.
Löse also das Gleichungssystem
(1) [mm]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=0[/mm]
(2) [mm]\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=0[/mm]
Alle Punkte [mm](x_0,y_0)[/mm], die dieses System lösen, sind stat. Punkte.
Ob es wirklich Extrema sind, kannst du mit der Hessematrix, die die 2ten partiellen Ableitungen der Funktion enthält, überprüfen.
Dazu wertet man selbige in den stationären Punkten aus und schaut sich die Definitheit der Matrix an ...
> Leider komme ich so nicht auf das richtige Ergebnis! Was
> mache ich also falsch!
Wie sollen wir das sagen können ohne deine Rechnung zu sehen??
Du sagst ja schon einiges Richtiges.
Also rechne mal die partiellen Ableitungen aus und schreibe sie auf für uns.
Dann das zu untersuchenden Gleichungssystem, dessen Lösung(en) und weiter die zweiten partiellen Ableitungen
[mm]\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y), \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y), \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y), \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)[/mm]
Und damit dann die Hessematrix.
Selbige in den stat. Punkten auswerten ...
>
> Wäre echt klasse wenn mir jemand helfen könnte!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dann geh's mal an und poste, wie weit du kommst oder wenn du bei Zwischenschritten hängst ...
Aber mit Rechnung !!
Gruß
schachuzipus
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