Stationäre Verteilung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Di 17.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ist es möglich bei dieser Matrizenaufgabe [mm] \pmat{ 0 & 0,1 & 2 \\ 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0,6 & 0,75 } [/mm] eine stationäre Verteilung zu berechnen, da ich einfach auf kein Ergebnis komme. Mein Taschenrechner spuckt dort immer die Ergebnisse x1=0; x2=0; x3=0 (Es steht nicht in der Aufgabenstellung, dass man eine stationäre Verteilung berechnen muss, nur ich wollte gucken, ob es überhaupt geht).
Aber in diesem Beispiel zeigt mit der Taschenrechner einen Fehler an: [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }. [/mm] Hier klappt auch die stationäre Verteilung ohne Probleme.
In diesem Beispiel wiederrum funktioniert die stationäre Verteilung irgendwie nicht: [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0,4 \\ 0,75 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0,8 } [/mm] (Ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung). Der Taschenrechner zeigt mir wieder die Ergenisse mit 0 an.
Ich wollte mich nun wirklich vergewissern, ist es überhaupt möglich in den beiden beschrieben Aufgaben eine stationäre Verteilung zu berechnen.
Um eine Antwort würde ich mich freuen!
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Hallo Crashday,
> Halihalo,
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> ist es möglich bei dieser Matrizenaufgabe [mm]\pmat{ 0 & 0,1 & 2 \\ 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0,6 & 0,75 }[/mm]
> eine stationäre Verteilung zu berechnen, da ich einfach
> auf kein Ergebnis komme. Mein Taschenrechner spuckt dort
> immer die Ergebnisse x1=0; x2=0; x3=0 (Es steht nicht in
> der Aufgabenstellung, dass man eine stationäre Verteilung
> berechnen muss, nur ich wollte gucken, ob es überhaupt
> geht).
>
> Aber in diesem Beispiel zeigt mit der Taschenrechner einen
> Fehler an: [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }.[/mm]
> Hier klappt auch die stationäre Verteilung ohne Probleme.
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> In diesem Beispiel wiederrum funktioniert die stationäre
> Verteilung irgendwie nicht: [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0,4 \\ 0,75 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0,8 }[/mm]
> (Ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung). Der
> Taschenrechner zeigt mir wieder die Ergenisse mit 0 an.
>
> Ich wollte mich nun wirklich vergewissern, ist es
> überhaupt möglich in den beiden beschrieben Aufgaben eine
> stationäre Verteilung zu berechnen.
>
Wird die stationäre Verteilung so berechnet:
[mm]A v = v[/mm]
, wobei A eine 3x3-Matrix und v ein Vektor des [mm]\IR^{3}[/mm] bedeuten.
Dann erhält man eine nicht-triviale Lösung, wenn A den Eigenwert 1 hat.
Das ist aber bei den 3 angegebenen Matrizen nicht der Fall.
> Um eine Antwort würde ich mich freuen!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 17.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Also heißt es, dass eine stationäre Verteilung in diesen 3 Fällen möglich ist?
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Hallo Crashday,
> Also heißt es, dass eine stationäre Verteilung in diesen
> 3 Fällen möglich ist?
Im Gegenteil:
In diesen 3 Fällen ist eine stationäre Verteilung nicht möglich.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Di 17.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Ohje, mir ist ein blöder Fehler passiert. Es sollte nicht $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 } [/mm] $ heißen, sondern $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,95 } [/mm] $ . Hier wäre die stationäre Verteilung aber möglich oder?
Und wie hast du es nochmal erkannt, dass eine stationäre Verteilung nicht möglich ist, da ich das noch nicht so richtig verstanden habe.
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Hallo Crashday,
> Ohje, mir ist ein blöder Fehler passiert. Es sollte nicht
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }[/mm]
> heißen, sondern [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,95 }[/mm]
> . Hier wäre die stationäre Verteilung aber möglich oder?
>
Ja.
> Und wie hast du es nochmal erkannt, dass eine stationäre
> Verteilung nicht möglich ist, da ich das noch nicht so
> richtig verstanden habe.
Ich habe die Matrix auf den Eigenwert 1 untersucht.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Di 17.04.2012 | | Autor: | Crashday |
Ah, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe :)
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