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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Do 20.01.2011 | | Autor: | janisE |
| Aufgabe | Es wird nicht nicht notwendigerweise faire Münze ([mm] p \in [0,1] [/mm] für Kopf) 10x geworfen. Der Ausgang ist 1100101000 (1 = Kopf).
Geben Sie ein statistisches Modell für dieses Experiment an und bestimmen Sie die Likelohood Funktion und den Maximum-Likelihood-Schätzer für [mm] p [/mm]. |
Hallo!
Leider war ich länger krank und haben den Teil in der Vorlesung nicht mitbekommen. Aber ich habe mich versucht schlau zu machen.
Für das Modell benötige ich ein Tripel [mm](X,F,P_v : v \in \Theta)[/mm], wobei X der Stichprobenraum, F eine Sigma Algebra auf X und [mm]P_v[/mm] eine mindestens zweielementige Klasse von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf (X,F) sind. Richtig soweit?
X = [mm]\{0,1\}^{10}[/mm]. Doch wie bekomme ich die anderen Werte? Für das Wahrscheinlichkeitsmaß würde ich sagen [mm] P_v = \begin{cases} 0.6 & v = 0 \\
0.4 & v = 1\end{cases} [/mm], aber das wäre zu einfach, oder? Und wie komme ich nun auf die Sigma Algebra?
Und könnt ihr mir bitte helfen, wie ich jetzt die Likelihood Funktion bilden kann?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 20.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
das statistische Modell besteht m.E. darin, dass die zehn Wuerfe wie eine Stichprobe [mm] $X_1,\dots,X_{10}$ [/mm] aus einer Bernoulli-Verteilung $B(1,p)_$
aufzufassen sind.
Ausgehend von den Realisationen [mm] $x_1=1,\dots,x_{10}=0$ [/mm] von
[mm] $X_1,\dots,X_{10}$ [/mm] ist die Likelihoodfunktion die Wsk dafuer, dass sich
[mm] $x_1,\dots,x_{10}$ [/mm] realisiert, also
[mm] $L(p)=P(X_1=x_1,\dots,X_{10}=x_{10})$.
[/mm]
Der ML-Schaetzwert ist die Stelle [mm] $\hat [/mm] p$, wo $L_$ maximal ist.
vg Luis
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