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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Queeeni |
| Aufgabe | Beim Lottospiel "6 aus 49" sind die kleineren Gewinnzahlen bei den Tippern beliebter als die größeren, z.B. werden gerne Geburtstmonate (1,2, ... , 12) angekreuzt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind k der Gewinnzahlen kleiner als 13 (k = 0, 1, 2, ... , 6)? Bestimme die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung und deren Erwartungswert. |
Wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen? Bisher haben wir mit der Bernoulli-Kette und der kumulierten Binomialverteilung gearbeitet. Aber ich weiß jetzt nicht, was ich machen muss.
Was ist denn hierbei überhaupt n? ist das 6 oder 49. In keinem beider Fälle kann man eine kumulierte Binomialverteilung verwenden oder?
Muss folglich eine Bernoulli-Kette angewendet werden?
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe
Liebe Grüße von Queeeni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 01.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Queeeni,
Tipp: Hypergeomerische Verteilung.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Queeeni |
das hatten wir nicht. wir müssen mit der bernoulli-kette oder aber einer kumulierten Binomialverteilung.
Danke trotzdem.
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Nehmen wir doch mal die konkrete Frage:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der sechs gezogenen Lottozahlen kleiner als 13 sind ?
(in deiner Aufgabe: k=2)
Nehmen wir zunächst an, die Reihenfolge würde eine Rolle spielen: Die erste und die zweite Zahl sollte kleiner als 13 und die restlichen vier Zahlen sollten größer als 12 sein.
Dann wäre die Wahrscheinlichkeit dafür:
[mm] \bruch{12}{49}*\bruch{11}{48}*\bruch{37}{47}*\bruch{36}{46}*\bruch{35}{45}*\bruch{34}{44}
[/mm]
Grund:
Der Nenner ist am Anfang 49 und nimmt um 1 ab, weil stets eine Kugel weniger in der Trommel ist.
Im Zähler stehen 12 und 11 (es gibt 12 Zahlen unter 13, bei der zweiten Ziehung sind es nur noch 11, da ja schon eine Zahl gezogen wurde).
Die dritte Zahl im Zähler ist 37, weil es 37 Zahlen über 12 gibt (37+12=49). Danach wird es auch hier immer eine Zahl weniger.
So, nun spielt aber die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, keine Rolle. Es sei A=unter 13 und B=über 12. In obigem Beispiel hatten wir AABBBB. Es gibt insgesamt aber
[mm] \bruch{6*5*4*3*2*1}{2*1*4*3*2*1} [/mm] Möglichkeiten (da kann man noch kürzen). Dann kommt da 15 raus.
Und diese 15 muss man noch mit [mm] \bruch{12}{49}*\bruch{11}{48}*\bruch{37}{47}*\bruch{36}{46}*\bruch{35}{45}*\bruch{34}{44} [/mm] multiplizieren.
Das war jetzt recht ausführlich, aber so kann man sich das Schritt für Schritt erarbeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Queeeni |
wäre n dann aber 49???
und ich blicke noch nicht so ganz durch wie ist denn die wahrscheinlichkeit?
und muss ich die kumulierte Binomialverteilung oder eine bernoullikette verwenden
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> wäre n dann aber 49???
Was meinst du mit n? = Die Gesamtzahl der Kugeln ist 49. Richtig.
> wie ist denn die wahrscheinlichkeit?
Für k=2 hatte ich dir die Zahlen genannt, die du multiplizieren und dividieren musst. Was da als konkrete Wahrscheinlichkeit raus kommt, das kannst du dann mit dem Taschenrechner ausrechnen.
> und muss ich die kumulierte Binomialverteilung oder eine
> bernoullikette verwenden
Ich kenne diese Begriffe jetzt nicht so aus dem Kopf. Aber anhand meiner Erklärungen und der Formel müsstest du sehen, was das für eine Formel ist und wie sich diese zusammensetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Queeeni |
das ist aber sehr schwer.so haben wir überhauptnoch nie gerechnet...
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Sa 01.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> so haben wir überhaupt noch nie gerechnet
Es mag wohl mehrere unterschiedliche Möglichkeiten geben, wie man an die Aufgabe rangeht. Aber das Endergebnis muss trotzdem immer das gleiche sein.
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