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| Aufgabe | Habe mir die Aufgabe selbst ausgedacht, kann sie aber nicht lösen:
ges.: Fu. 3. Grades mit den vier Eigenschaften:
1) f(0) = 0
2) f '(1) = 0
3) f(2) = 0
4) f '(2) = 0 |
Lösungsversuch:
f(x) = a [mm] x^3 [/mm] + b x² + c x + d f '(x) = 3 a x² + 2 b x + c
1) d = 0
2) 3 a + 2 b + c = 0
3) 8 a + 4 b + 2 c = 0 / : 2
3') 4 a + 2 b + c = 0
4) 12 a + 4 b + c = 0
3') - 2) a = 0 d.h. aber, der Grad ist nicht 3 !!!
eine passende Funktion 3. Grades gibt es aber, ich habe sie mir aufgezeichnet.
Wo liegt da mein Fehler? Ich danke sehr für eine Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:07 Mo 30.03.2020 | | Autor: | chrisno |
Eine LÖsung, und zwar die mit a = 0 ist f(x) = 0. Ob es noch eine weitere gibt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Mo 30.03.2020 | | Autor: | chrisno |
> Habe mir die Aufgabe selbst ausgedacht, kann sie aber nicht
> lösen:
> ges.: Fu. 3. Grades mit den vier Eigenschaften:
> 1) f(0) = 0
> 2) f '(1) = 0
> 3) f(2) = 0
> 4) f '(2) = 0
> Lösungsversuch:
>
> f(x) = a [mm]x^3[/mm] + b x² + c x + d f '(x) = 3 a x² + 2 b
> x + c
>
> 1) d = 0
> 2) 3 a + 2 b + c = 0
> 3) 8 a + 4 b + 2 c = 0 / : 2
> 3') 4 a + 2 b + c = 0
> 4) 12 a + 4 b + c = 0
>
> 3') - 2) a = 0 d.h. aber, der Grad ist nicht 3
> !!!
>
> eine passende Funktion 3. Grades gibt es aber, ich habe sie
> mir aufgezeichnet.
> Wo liegt da mein Fehler? Ich danke sehr für eine Hilfe!
Das ist der Knackpunkt, wie bist Du zu der Zeichnung gekommen?
Mit
1) f(0) = 0
2) f '(1) = 0
3) f(2) = 0
erzwingst du eine Symmetrie, die ein Polynom 3.Grades ncht haben kann.
Der Hoch- oder Tiefpunkt kan nicht genau in der Mitte zwischen zwei Nullstellen liegen.
Daher bleibt nur f(x) = 0 als Lösung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 30.03.2020 | | Autor: | ChopSuey |
> Mit
> 1) f(0) = 0
> 2) f '(1) = 0
> 3) f(2) = 0
> erzwingst du eine Symmetrie, die ein Polynom 3.Grades ncht
> haben kann.
> Der Hoch- oder Tiefpunkt kan nicht genau in der Mitte
> zwischen zwei Nullstellen liegen.
> Daher bleibt nur f(x) = 0 als Lösung.
Aufgrund der angegebenen Informationen ist davon auszugehen, dass bei $x = 2$ eine doppelte Nullstelle vorliegt.
Erste Nullstelle [mm] $x_0 [/mm] = 0$ im Ursprung. Dann folgt ein Extremum bei [mm] $x_1 [/mm] = 1$ und anschließend eine doppelte Nullstelle (lokales Extremum) bei [mm] $x_2 [/mm] = 2$.
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