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| Aufgabe | Gegeben ist die mehrparametrige Funktionsschar
f a,b,c (x) = ln (1+ax) - ln (b-cx) ; x [mm] \in [/mm] (-1;1).
Bestimme die Scharfunktion, deren Graph symmetrisch zu (0|0) ist und die Wendetangente mit der Gleichung t: y= 2x hat. |
Was sind die Bedingungen, dass dies erfüllt ist? Ich bräuchte nur den Ansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bohrkonstriktor!
> Bestimme die Scharfunktion, deren Graph symmetrisch zu (0|0) ist
> und die Wendetangente mit der Gleichung t: y= 2x hat.
$P \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(0) \ = \ 0$
[mm] $\text{Punktsymmetrie zum Ursprung}$ $\Rightarrow$ [/mm] $f(-x) \ = \ -f(+x)$
[mm] $\text{Wendetangente} [/mm] \ \ y \ = \ 2x$ [mm] $\Rightarrow$ $f'(x_w) [/mm] \ = \ 2$
Gruß
Loddar
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Danke für deine Antwort, Loddar! lg Bohrkonstriktor
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jetzt hab ich doch noch mal eine Frage und zwar ist ja diese Bedingung gegeben:
wendetangente y=2x --> f`(x) = 2
hab ich den x-wert von f`(x) gegeben, so dass ich ihn einsetzten kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Sa 29.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die gesuchte Wendestelle [mm] x_{w} [/mm] ist der Schnittpunkt zwischen der Wendetangente y = 2x und der Funktion [mm] f_{a}(x).
[/mm]
Diesen erhältst du, indem du beide Funktionen gleichsetzt und nach x auflöst.
Dann kannst du die Bedingung [mm] f'(x_{w}) [/mm] = 2 benutzen, um die Parameter a, b und c zu berechnen.
Gruss
Marius
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Cool, danke, hab mir sowas ähnliches schon gedacht, war mir aber nicht sicher. lg Bohrkonstriktor
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Ich werd glaub nicht mehr glücklich mit dieser aufgabe .
M.Rex du hast ja gesagt, wenn man die gleichungen gleichsetzt und nach x auföst, kann man dann letztendlich die variablen ausrechnen, jetzt hab ich aber das problem, dass ich die Gleichung nicht nach x auflösen kann, wegen den ln`s.
hier die gleichung:
ln (1+ax) - ln (b-cx) = 2x
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