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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 So 11.06.2006 | | Autor: | Mueritz |
| Aufgabe | [mm] y=f(x)=\bruch{x^2-1}{x^2+2}
[/mm]
Der Graph der Funktion f und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig.
Zur Berechnung des Näherungswertes für die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche wird der Graph der Funktion durch den Graphen einer quadratischen Funktion g, der durch die Schnittpunkte des Graphen f mit den Koordinatenachsen verläuft, ersetzt.
Ermittle eine Gleichung der Funktion g. |
Hi,
die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen habe ich bereits berechnet:
x-Achse: P1 (-1/0) ; P2(1/0)
y-Achse: Q1 (0/-0,5)
außerdem ist ja die Funktion g quadratisch, das bedeutet, dass die Grundfunktion so aussieht:
[mm] ax^2+bx+c=y
[/mm]
ich weiß, dass ich aus diesen Informationen die Gleichung erstellen kann, bekomme bei meinen Berechnungen aber nur komische/keine Ergebnisse heraus.
Ich würde mich über Hilfe freuen.
Vielen Dank im vorraus.
Müritz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 11.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Müritz,
> [mm]y=f(x)=\bruch{x^2-1}{x^2+2}[/mm]
> Der Graph der Funktion f und die x-Achse begrenzen eine
> Fläche vollständig.
> Zur Berechnung des Näherungswertes für die Maßzahl des
> Inhalts dieser Fläche wird der Graph der Funktion durch
> den Graphen einer quadratischen Funktion g, der durch die
> Schnittpunkte des Graphen f mit den Koordinatenachsen
> verläuft, ersetzt.
> Ermittle eine Gleichung der Funktion g.
> Hi,
>
> die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen habe ich
> bereits berechnet:
> x-Achse: P1 (-1/0) ; P2(1/0)
> y-Achse: Q1 (0/-0,5)
> außerdem ist ja die Funktion g quadratisch, das bedeutet,
> dass die Grundfunktion so aussieht:
> [mm]ax^2+bx+c=y[/mm]
> ich weiß, dass ich aus diesen Informationen die Gleichung
> erstellen kann, bekomme bei meinen Berechnungen aber nur
> komische/keine Ergebnisse heraus.
kannst du mal angeben, was du gerechnet hast?
Ich bekomme als Ergebnis:
$ f(x) = 0,5 [mm] x^2 [/mm] -0,5 $
Wie du leicht siehst, stimmen die Schnittpunkte mit den Achsen mit den von dir errechneten überein.
Gruß
Sigrid
>
> Ich würde mich über Hilfe freuen.
> Vielen Dank im vorraus.
> Müritz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 So 11.06.2006 | | Autor: | Mueritz |
hi Sigrid,
vielen Dank erstmal!
Also ich habe die errechneten Punkte in die Grundgleichung eingesetzt und das dann in meinen Taschenrechner eingegeben. dieser hat eine Spezialfunktion, mit der ich das ausrechnen kann, doch leider scheine ich einen Fehler gemacht zu haben, so dass er mir nicht helfen konnte. ich habe es dann "Zu Fuß" probiert und bin leider nicht weit gekommen.
wenn du mir das noch mal erklären könnstest wäre ich sehr froh.
Gruß Müritz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 11.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mueritz,
die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen habe ich bereits berechnet:
x-Achse: P1 (-1/0) ; P2(1/0)
y-Achse: Q1 (0/-0,5)
außerdem ist ja die Funktion g quadratisch, das bedeutet, dass die Grundfunktion so aussieht:
$ [mm] ax^2+bx+c=y [/mm] $
So weit warst du ja bereits.
$ f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] $
Es muss gelten:
$ f(0) = -0,5 $
Für deine Gleichung bedeutet das:
$ f(x) = [mm] ax^2+bx-0,5 [/mm] $
Außerdem gilt:
$ f(1) = 0 [mm] \gdw [/mm] a + b - 0,5 = 0 $
und
$ f(-1) = 0 [mm] \gdw [/mm] a - b -0,5 = 0 $
Wenn du dieses Gleichungssystem löst, erhälst du die angegene Funktion.
Gruß
Sigrid
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