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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mo 07.08.2006 | | Autor: | schlotti |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad2, deren Graph durch A(0/2) und B(6/8) geht und die X-Achse berührt. |
wäre nett wenn mir jemand den Rechnenweg mal zeigen könnte, ich komm irgendwie immer auf ein anderes Ergebnis, das Ergebnis is laut Buch (leider ohne Rechenweg) f(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] -2x +2; B(-6/0) oder f(x)= [mm] \bruch{1}{18} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x +2 ; B(2/0)
Viele Grüße
Marcel 
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Hallo Marcel!
Die ersten beiden Bestimmungsgleichungen der Parabel $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] sollten doch klar sein, oder?
$f(0) \ = \ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] \ = \ c \ = \ 2$
$f(6) \ = \ [mm] a*6^2+b*6+c [/mm] \ = \ 36*a+6*b+2 \ = \ 8$ [mm] $\gdw$ $\blue{b \ = \ 1-6a}$
[/mm]
Damit der Graph die x-Achse berührt, muss die der Scheitelpunkt (= Extremum = Nullstelle der 1. Ableitung) den Funktionswert $0_$ haben:
[mm] $f'(x_s) [/mm] \ = \ 2a*x+b \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $\red{x_s \ = \ ...}$
[/mm]
Diesen [mm] $x_s$-Wert [/mm] sowie die blaue Gleichung in die Gleichung [mm] $f(x_s) [/mm] \ = \ 0$ einsetzen, und Du erhältst eine quadratische Gleichung für $b_$ ...
Gruß vom
Roadrunner
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