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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mo 29.12.2003 | | Autor: | nonni |
Hallo!
Ich habe da ein Problem bei einer Steckbriefaufgabe!
Und zwar kann ich die Gleichung für diese Bedingung nicht aufstellen:Die Tangente im Ursprung steht senkrecht auf der Geraden mit der Gleichung y=0,5x+2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mo 29.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Nonni,
zunächst einmal freue ich mich über deine Anmeldung im MatheRaum und heiße dich herzlich willkommen  ?
Für deine Frage solltest du folgenden Sachverhalt kennen:
Gilt für zwei die Steigungen [mm]m_1[/mm],[mm]m_2[/mm] zweier Geraden [mm]m_1*m_2 = -1 [/mm], dann verlaufen die Geraden senkrecht zueinander.
(Die Umkehrung dieses Satzes gilt übrigens nicht, wegen der konstanten Funktionen (z.B. für y=3), die ja auch Geraden sind: Dort ist jede Senkrechte ja keine Funktion (z.B. x=4), weswegen wir auch nicht von einer Steigung sprechen können. Für konstante Funktionen und Senkrechte zur x-Achse müssen also gesonderte Betrachtungen angestellt werden.)
Obiger Einschub steht in Klammern, da dies für deine konkrete Aufgabe keine Rolle spielt.
Hier steht die Tangente (die ja auch eine Gerade ist) auf der Geraden [mm] y=0,5x+2[/mm] senkrecht, es gilt also für die Steigung [mm]m[/mm] der Tangente:
[mm]m * 0,5 = -1[/mm]
Daraus läßt sich ganz leicht die Steigung der Tangente berechnen.
Nun ist die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gerade die Steigung der Tangente (per Definition), so dass auch gilt:
[mm] f'(0) = m [/mm]
(Die Stelle, an der die Tangente gebildet werden soll, ist hier 0, weil es lautet: "Die Tangente im Ursprung")
Übrigens enthält deine Fragestellung eine weitere Bedingung, nämlich die, dass der Graph der gesuchten Funktion durch den Ursprung verläuft, es also gilt:
[mm] f(0) = 0 [/mm]
Ich hoffe, damit kannst du deine Aufgabe lösen, wenn du magst, kannst du uns ja die komplette Aufgabenstellung inklusive deiner Lösung posten, wir kontrollieren sie gerne.
Viel Erfolg,
Marc.
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