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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Silent |
| Aufgabe | Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades
Nullstelle auf (-1|0)
Extremwert auf (2|0)
Extremwert auf (0|4)
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Kann mir jemand sagen WIE ich das lösen muss?? Ich hab da absolut keine Ahnung von, ich versteh das einfach nicht. Ich hab was mit Bedingungen aufgegriffen, aber das wars auch :/
Wie gesagt ich weiß echt NULL
was ich weiß dass es
f(x)=ax³+bx²+cx+d
ist...
Am besten einfach erklären wie es geht und die Lösung irgendwie verstecken, um es nachzuprüfen, wenn sich einer die Mühe macht.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://gtaplanet.hs.gamigo.de/content/forum/thread.php?postid=131851#post131851
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mi 25.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades
> Nullstelle auf (-1|0)
> Extremwert auf (2|0)
> Extremwert auf (0|4)
> was ich weiß dass es
>
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
>
> ist...
Ja dein Ansatz ist doch schonmal gut! Bei der Nullstelle kannst du nun in die Funktion einsetzen:
[mm] 0=a*(-1)^3+b*(-1)^2+x*(-1)+d
[/mm]
Nun hast du noch die Informationen von den Extrempunkten. Da bildest du einfach von der allgemeinen Lösung die erste Ableitung und dann setzt du da genauso ein.
Dann erhälst du ein lineares Gleichungssystem, was du lösen kannst. Dann kommst du auf die Parameter a bis d.
Kannst es mal versuchen und dein Ergebnis hier posten.
Viel Erfolg!
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Silent |
| Aufgabe | a b c d y
_____________
-1 1 -1 1 0
6 4 1 0 0
0 0 1 0 4 |
Da is das gauß schema >-<
und auch das kann ich nich :( irgendwie komm ich da durchnander oder so...
wie muss ich "eliminieren"? Ich glaub wenns nur 3 variablen wären wärs einfacher -.-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Do 26.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast sogar eine Information zuviel gegeben, es würden vier Infos reichen:
Also mache ich mal eine Funktion vierten Grades daraus.
[mm] f(x)=ax^{4}-bx³+cx²+dx+e
[/mm]
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
Und jetzt deine Bedingungen.
1) Nullstelle bei 1.
[mm] \Rightarrow [/mm] f(1)=0 [mm] \Rightarrow\green{a+b+c+d+e=0}
[/mm]
2) P(2/0) [mm] \Rightarrow [/mm] f(2)=0 [mm] \Rightarrow\green{16a+8b+4c+2d+e=0}
[/mm]
3) Q(0/4) [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=4 [mm] \Rightarrow\green{e=4}
[/mm]
Und jetzt zu den Extremas:
4) 2 ist Extrema [mm] \Rightarrow f\red{'}(2)=0 \Rightarrow\green{32a+12b+4c+d=0}
[/mm]
5)0 ist Extrema [mm] \Rightarrow f\red{'}(0)=0 \Rightarrow\green{d=0}
[/mm]
Aus den fünf grün Markierten Bedingungen erhältst du jetzt folgendes LGS:
[mm] \vmat{a+b+c+d+e=0\\16a+8b+4c+2d+e=0\\32a+12b+4c+d=0\\d=0\\e=4}
[/mm]
Und das kannst du jetzt mit dem Gauss-Algorithmus, oder mit den Additionsverfahren oder ähnlichem Lösen.
Wenn du doch nur eine Funktion 3 Grades suchst, passe halt die Funktion an. Aber das LGS kannst dann unter Umständen nicht mehr lösbar sein, da du fünf Bedingungen für vier Variablen hast.
Marius
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