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Steckbriefaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Do 16.09.2010
Autor: Steffi2012

Aufgabe
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
O(0|0) ist Wendepunkt, an der Stelle [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{2} [/mm] liegt ein relativer Hochpunkt vor, P(1|2) ist Punkt des Graphen.

Hallo Leute!
Das ist unsere Hausaufgabe für morgen, und ich habe Probleme alle Funktionsbedingungen herauszufinden.
Da es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, muss es sich um diese Funktion handeln, richtig?
[mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d

Wenn O(0|0) der Wendepunkt ist, dann gilt doch... hmm... welche Ableitung? Wäre das nicht die letzte Ableitung, wo f = 0 ist?

Was bedeutet relativer Hochpunkt? Wie würde dann die Bedingung lauten?

P(1|2) ist ja noch einfach... f(1) = 2.

Würde mich auf eure Hilfe freuen!

Liebe Grüße,
Steffi

        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Do 16.09.2010
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Siehe auch mal in unserer Mathebank unter MBSteckbriefaufgaben.


>  Da es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, muss
> es sich um diese Funktion handeln, richtig?
>  [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + d

[ok]


> Wenn O(0|0) der Wendepunkt ist, dann gilt doch... hmm...
> welche Ableitung? Wäre das nicht die letzte Ableitung, wo
> f = 0 ist?

Es gibt keine "letzte Ableitung", da man derartige Funktionen theoretisch unendlich oft ableiten kann.

Für den gegebenen Wendepunkt muss gelten:

$f(0) \ = \ 0$

$f''(0) \ = \ 0$


> Was bedeutet relativer Hochpunkt?

Es handelt sich bei $x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}$ [/mm] um ein Maximum handelt.


> Wie würde dann die Bedingung lauten?

Die 1. Ableitung an dieser Stelle muss 0 ergeben.


> P(1|2) ist ja noch einfach... f(1) = 2.

[ok]


Gruß
Loddar



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