Steig. in Grad oder % < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Morgen,
3 Fragen:
a) Welcher Zus.hang besteht zwisch. Steig. in % u. Steig. in Grad? Liege ich mit meiner Antw. richtig, fehlt noch etw. Wesentliches oder ist es das?
b) Versch. gr. Dreiecke mit dem gleichen Verhältnis nennt man wie?
c) Kann ich hier Kehrwert machen? Ändert ja nix am Verhältnis, außer dass der Tangens so nicht geht. |
zu a)
Die %-zahl der Steig. entspricht der Höhe (h), bezogen auf 100 für die Waagerechte (w). Wenn man nun die Enden dieser beiden Seiten miteinander zu einem Dreieck verbindet, dann entsteht ein Winkel an w.
Das ist eindeutig, da 2 Größen gegeben sind (h und w), d.h. es gibt nur ein einziges Dreieck.
Ist die Steig. aber in Grad angegeben, gibt es allerdings viele Möglichkeiten/Dreiecke. Da das Seitenverhältnis vielfach ausgedrückt werden kann. Gemeint ist z.B. 1/4 = 25/100. ein kl. Dreieck u. ein gr. Dreieck.
b)
Wie nennt man diese Dreiecke? Kongruent oder ähnlich? Hat das was mit Streckung zu tun?
nochmal zurück zu a)
zum Ausgangsdreieck mit h u. w.
Wenn man h jetzt um 1 verlängert, dann muss sich auch w entsprechend verlängern.
z.B. konkret:
zuerst Verhältnis 3/8.
h um 1 verlängern, dann 4/x
Naja u. so kann h beliebig geändert werden, wenn man w entsprechend dem Verhältnis mit ändert. Das liegt daran, dass nur eine Größe gegeben ist, der Winkel.
Ich glaube ich habe jetzt mehr die Frage beantw., was der Unterschied ist zwischen der Angabe in % u. der Angabe in Grad. Weniger was der Zushg. ist oder? Liege ich mit meiner Antw. überhaupt richtig, fehlt was oder ist das DER Zus.hg. ?
c)
Und noch eine Frage:
Angefangen mit dem Ausgangsdreieck mit dem Seitenverhältnis 3/8.
h um 1 verlängert, dann ""neues"" Verhältnis 4/x
3/8 = 4/x (hier sieht man, dass nicht "neu", sondern gleich).
x = 5,3 (das ist richtig).
Wenn ich aber aus
3/8 = 4/x KW mache, dann
8/3 = x/4,
dann x = 1,5
1,5 ist auch richtig. Aber auch noch bezogen u. eingebunden hier in die Aufg.stellung? Anders: Darf ich hier KW machen? Ändert ja nix am Verhältnis, außer dass der Tangens so nicht geht. Ich muss die Frage verbessert stellen, warum darf man keinen KW machen? Ist es grundsätzl. verboten (unabhg. v. Steig. u. tan) eine Gleichung so zu ändern, bevor man sie löst? Mir scheints, aber wann macht man denn KW? NUR bei Division von 2 Brüchen?
Ich schaue gegen 14/15 h nochmal rein.
Vielen DANK an alle Helfer hier im Matheraum.de.
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 13.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Guten Morgen,
> 3 Fragen:
> a) Welcher Zus.hang besteht zwisch. Steig. in % u. Steig.
> in Grad? Liege ich mit meiner Antw. richtig, fehlt noch
> etw. Wesentliches oder ist es das?
> b) Versch. gr. Dreiecke mit dem gleichen Verhältnis nennt
> man wie?
> c) Kann ich hier Kehrwert machen? Ändert ja nix am
> Verhältnis, außer dass der Tangens so nicht geht.
> zu a)
> Die %-zahl der Steig. entspricht der Höhe (h), bezogen auf
> 100 für die Waagerechte (w). Wenn man nun die Enden dieser
> beiden Seiten miteinander zu einem Dreieck verbindet, dann
> entsteht ein Winkel an w.
Hallo,
dieses Dreieck ist rechtwinklig, also gilt [mm] tan\phi=h/w.
[/mm]
> Das ist eindeutig, da 2 Größen gegeben sind (h und w),
> d.h. es gibt nur ein einziges Dreieck.
> Ist die Steig. aber in Grad angegeben, gibt es allerdings
> viele Möglichkeiten/Dreiecke. Da das Seitenverhältnis
> vielfach ausgedrückt werden kann. Gemeint ist z.B. 1/4 =
> 25/100. ein kl. Dreieck u. ein gr. Dreieck.
>
> b)
> Wie nennt man diese Dreiecke? Kongruent oder ähnlich? Hat
> das was mit Streckung zu tun?
Die sind ähnlich.
Gestreckte Dreiecke sind zueinander ähnlich, ähnliche Dreiecke müssen aber nicht aus einer Streckung hervorgegangen sein (sie könnten ja auch noch verdreht worden sein).
>
> nochmal zurück zu a)
> zum Ausgangsdreieck mit h u. w.
> Wenn man h jetzt um 1 verlängert, dann muss sich auch w
> entsprechend verlängern.
> z.B. konkret:
> zuerst Verhältnis 3/8.
> h um 1 verlängern, dann 4/x
> Naja u. so kann h beliebig geändert werden, wenn man w
> entsprechend dem Verhältnis mit ändert. Das liegt daran,
> dass nur eine Größe gegeben ist, der Winkel.
> Ich glaube ich habe jetzt mehr die Frage beantw., was der
> Unterschied ist zwischen der Angabe in % u. der Angabe in
> Grad. Weniger was der Zushg. ist oder? Liege ich mit meiner
> Antw. überhaupt richtig, fehlt was oder ist das DER
> Zus.hg. ?
>
> c)
> Und noch eine Frage:
> Angefangen mit dem Ausgangsdreieck mit dem
> Seitenverhältnis 3/8.
> h um 1 verlängert, dann ""neues"" Verhältnis 4/x
> 3/8 = 4/x (hier sieht man, dass nicht "neu", sondern
> gleich).
> x = 5,3 (das ist richtig).
Das ist Unfug. 8 ist mehr als doppelt so groß wie 3, während 5,3 nicht mal das 1,5-fache von 4 ist.
> Wenn ich aber aus
> 3/8 = 4/x KW mache, dann
> 8/3 = x/4,
> dann x = 1,5
> 1,5 ist auch richtig.
Nochmal Unfug. Der Bruch [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ist größer als 2, der Bruch [mm] \bruch{1,5}{4} [/mm] ist kleiner als 1.
Finger weg von irgendwelchen Faustregeln. Das einzige, was zählt, sind Rechenbefehle zum äquivalenten Umformen von Gleichungen.
Deine letzte Gleichung lautete
[mm] \bruch{8}{3}= \bruch{x}{4} [/mm] | Rechenbefehl: ???
(ein Rechenbefehl reicht, und du hast eine Gleichung der Form
...=x .
Mit der Ansatzgleichung
[mm] \bruch{3}{8}= \bruch{4}{x} [/mm] könne man zwar zunächst mal sagen: "Wenn die Brüche gleich sind, sind auch ihre Kehrwerte gleich", aber da du noch Schwächen beim Umformen einfacher Gleichungen hast, solltest du auch hier versuchen, das mit Rechenbefehlen zu lösen.
Der erste sinnvolle Rechenbefehl ist hier:
[mm] \bruch{3}{8}= \bruch{4}{x} [/mm] | *8*x
Durch Multiplikation beider Seiten mit 8 und mit x erreichst du, dass danach keine Brüche mehr stehen (und x insbesondere nicht mehr im Nenner steht).
Damit bist du von
x=...
nur noch einen weiteren Rechenbefehl entfernt.
Gruß Abakus
> Aber auch noch bezogen u.
> eingebunden hier in die Aufg.stellung? Anders: Darf ich
> hier KW machen? Ändert ja nix am Verhältnis, außer dass
> der Tangens so nicht geht. Ich muss die Frage verbessert
> stellen, warum darf man keinen KW machen? Ist es
> grundsätzl. verboten (unabhg. v. Steig. u. tan) eine
> Gleichung so zu ändern, bevor man sie löst? Mir scheints,
> aber wann macht man denn KW? NUR bei Division von 2
> Brüchen?
> Ich schaue gegen 14/15 h nochmal rein.
> Vielen DANK an alle Helfer hier im Matheraum.de.
> mfg
> Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
danke für deine Antw., die einiges klären konnte u. gleichzeitig eine neue Frage aufgeworfen hat:
Du schreibst: dieses Dreieck ist rechtwinklig, also gilt $ [mm] tan\phi=h/w. [/mm] $
Was dieser [mm] \phi [/mm] durchgestrichene Kreis ist habe ich im Formeleditor gefunden. Es ist ein griech. Buchstabe.
Aber was ist der Unterschied zwischen [mm] \phi [/mm] und [mm] \Phi [/mm]?
Das eine ist phi u. das zweite Phi; aber was ist der Unterschied? Mit gamma u. Gamma dasgleiche.
Giraffe: 3/8 = 4/x x = 5,3
Abakus.: Das ist Unfug.
Giraffe: Grrrr, aber natürlich –wasn Blödsinn!!!- kann sich nur um Flüchtigkeitsfehler handeln, aber das macht das Fragenbeantworten u. Antwortverstehen nur unnötig schwierig. Natürlich ist x=10,6.
Giraffe: Wenn ich aber mit $ [mm] \bruch{3}{8}= \bruch{4}{x} [/mm] $ Kehrwert mache, dann erhalte ich $ [mm] \bruch{8}{3}= \bruch{x}{4} [/mm] $ dann ist x = 1,5
Abakus.: Nochmal Unfug.
Giraffe: Das ärgert mich, dass stiftet nur unnötige Verwirrung. So ein Mist, natürlich ist x auch hier 10,6. Und jetzt passt es doch, so wie ich es von Anfang an vorgesehen hatte, damit erübrigt sich auch meine Ausgangsfrage, ob KW erlaubt ist. Ja, ist erlaubt.
Abakus: Finger weg von irgendwelchen Faustregeln.
Giraffe: Welche Faustregel? Ich hatte keine im Kopf als ich es schrieb.
Abakus: Das einzige, was zählt, sind Rechenbefehle zum äquivalenten Umformen von Gleichungen.
Deine letzte Gleichung lautete.........
Giraffe: Ja, ja, das kann ich alles sicher u. gut, wenn ich nur nicht so geschlunzt hätte.
Später schreibst du: Mit der Ansatzgleichung $ [mm] \bruch{3}{8}= \bruch{4}{x} [/mm] $ könne man zunächst sagen: "Wenn die Brüche gleich sind, sind auch ihre Kehrwerte gleich."
Giraffe: Das hätte ich so nicht formulieren können, habe es nur "gefühlt", dass das eigentl. gehen müßte. Und dass ich 2x ein falsches x rausbekommen habe ärgert mich natürlich maßlos, weil sowas eigentl. nicth passieren darf. Aber gut, passiert eben doch. Einziger Vorteil: Je intensiver man sich mit etw. auseinandersetzt umso fester sitzt es dann auch.
Abschließend erlaube ich mir auf meine eingangs gestellte Frage zurückzukommen u. sie erneut zu stellen: „Welcher Zus.hang besteht zwisch. Steig. in % u. Steig. in Grad?“
Bei % gibt es nur ein einziges Dreieck, weil 2 Größen gegeben sind.
Bei Grad gibt es beliebig viele ähnliche Dreiecke, weil nur 1 Größe (nämlich Grad) gegeb. ist.
Ist das der Zus.hg.?
Und nochmal im voraus vielen DANK
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 13.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
5% heisst nicht nur dass die Strasse auf 100m 5 m steigt, sondern auch, dass sie auf 20m 1.25m steigt usw.
Du weisst doch auch bei Geld, dass du 5% Zinsen für jeden Geldbetrag kriegen kannst und nicht nur für 100€
Also 5% ist nur ne andere Schreibweise für [mm] \bruch{5}{100}
[/mm]
und so sollte man sich das auch vorstellen. Wenn die waagerechte Länge L ist, ist die Höhe [mm] L*\bruch{5}{100}
[/mm]
oder anders Ausgedrückt
[mm] \bruch{h}{L}=0.05
[/mm]
h/L ist aber auch tan des "Steigungswinkels“ wie der heist ist egal, [mm] \phi,\Phi, \alpha [/mm] oder sonst was. Für Winkel nimmt man meistens kleine griechische Buchstaben, (aber grosse sind nicht verboten.)
Also Zusammenhang zwischen Winkel und Steigung in %:
[mm] Prozentzahl/100=tan(\alpha)
[/mm]
Beispiel: 5%Steigung ist 5/100 Steigung, dann ist der Winkel
arctan(0.05)=2.9°
10° Steigungswinkel sind tan/10°)=0,176=17,6/100=17,6%
jetzt klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 So 14.02.2010 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen leduart,
ha, da bin ich ja richtig drauf reingefallen, zu glauben, dass mit %-Angabe nur ein best. Dreieck definiert ist. Klar, dass es auch hier viele ähnliche Dreiecke geben MUSS. DANKE!!! Aber selbst bin ich da nicht drauf gekommen; im Gegenteil: fühlte mich gut, dass ich so einen Unterschied entdeckt hatte. Hahahahah. Reingefallen. Mist. Aber gut.
Zur Frage Zus.hg. zwisch. Steig. in % u. Grad schreibst du:
Bsp:
5% Steig. = [mm] \bruch{5}{100} [/mm] Steig,
dann ist der Winkel
arctan(0.05) = 2.9°
Dazu vielen Fragen:
Frage 1:
Warum stehen die 0,05 in Klammern?
Frage 2:
Lässt sich der Zus.hg. zwisch. Grad u. % auch ohne arctan erklären? (wäre mir am liebsten). Fall nein: Warum arctan? Ich habe das Wort schon mal gehört, kenne aber nur tan, sin u. cos (u. co-tan, aber da der in blabla schon drin enthalten ist, wäre es sozusag. dopp., desweg. taucht co-tan auf TR nicht auf).
Zum Schluss hast du leider alles in eine Zeile geschrieben:
>10° Steigungswinkel sind tan/10°)=0,176=17,6/100=17,6%
Und da scheint mir (wird schon stimmen!!!), aber mir scheint da was nicht gleich zu sein.
10° Steig.winkel = tan/10°
tan/10° = 0,176
tan/10° = 17,6/100
tan/10° = 17,6%
Nein, jetzt erst sehe ich, dass 0,176 = 17,6/100 = 17,6%
Ah, alles klar, genau DAS MUSS auch DER Zus.hg. sein.
Letzte Frage:
>tan / 10°
Warum steht da dieser Schrägstrich?
>jetzt klar?
Eindeutig ja noch nicht 100%ig, aber es wird langsam immer mehr klar u. stetig immer klarer.
Wird schon - so ist Lernen. Macht nur Arbeit. Viel Arbeit.
DANKE, Thanks a lot, very much mercy (engl. will ich aber nicth lernen)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 So 14.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Frage 1:
> Warum stehen die 0,05 in Klammern?
Weil der arctan eine Funktion ist.
> Frage 2:
> Lässt sich der Zus.hg. zwisch. Grad u. % auch ohne arctan
> erklären? (wäre mir am liebsten).
Arctan ist die Umkehrung des Tangens. Du kannst sie auch mit dem Tangens erklären. Aber zum Umrechnen braucht man ggf. die Umkehrfunktion. Und wie der Zusammenhang aussieht, wurde ja ausführlichst oben erklärt.
> >tan / 10°
> Warum steht da dieser Schrägstrich?
Weil / links neben ( auf einer deutschen Tastaur liegt und somit der Tippfehler aus tan( zu tan/ aus dem Tippen zu weit links erklärt werden kann.
> Wird schon - so ist Lernen. Macht nur Arbeit. Viel
> Arbeit.
Lernen macht nur Arbeit? Sowas, SChade - stimmt auch nicht.
> DANKE, Thanks a lot, very much mercy (engl. will ich aber
> nicth lernen)
Kein Englisch? Warum nicht?
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 So 14.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Aber was ist der Unterschied zwischen [mm]\phi[/mm] und [mm]\Phi [/mm]?
Der Unterschied ist der gleiche wie zwischen a und A, b und B ... klein und groß eben.
SEcki
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 14.02.2010 | | Autor: | Giraffe |
>> Aber was ist der Unterschied zwischen und ?
>Der Unterschied ist der gleiche wie zwischen a und A, b und B ...
>klein und groß eben. SEcki
Hallo SEcki,
ha, hört sich erstmal gut an. Einfach u. logisch. Aber dann frage ich mich:
Warum der Formeleditor, das nicht mit alpha macht. Alpha gibt es nur einmal, mit Beta genauso. NUR mit
phi u. Phi gibt es 2x, ebenso gamma u. Gamma.
Warum gibt es dieses Doppelte (gr. u. kl.) nicht z.B. bei alpha u. beta.
Oder ist der Editor da nicht der richtige zum gute Antw. finden?
mfg
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 14.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sabine,
das liegt am griechischen Alphabet. Das große Alpha sieht wie das römische A aus und das große Beta wie das römische B. Es gibt also keinen Grund, hierfür besondere Buchstaben einzuführen.
Viele Grüße,
Infinit
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