Steigung, 1. Ableitung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche Steigung hat der Graph der 1. Ableitungsfunktion an der angegebenen Stelle?
f(x) = [mm] 2x^3 [/mm] -1
x = 1 |
Hallo,
die erste Ableitung wäre [mm] 6x^2
[/mm]
Aber wie soll ich nun an der Stelle x = 1 die Steigung berechnen?
Stehe im Moment total auf dem Schlauch.
Vielen Dank für die Hilfe.
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> Welche Steigung hat der Graph der 1. Ableitungsfunktion an
> der angegebenen Stelle?
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> f(x) = [mm]2x^3[/mm] -1
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> x = 1
> Hallo,
>
> die erste Ableitung wäre [mm]6x^2[/mm]
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> Aber wie soll ich nun an der Stelle x = 1 die Steigung
> berechnen?
> Stehe im Moment total auf dem Schlauch.
Hallo,
Du hast völlig richtig herausgefunden, daß [mm] f'(x)=6x^2 [/mm] ist.
Nun möchtest Du die Steigung dieser Funktion an der Stelle x=1 wissen.
Wir taufen grad für den Moment die Funktion mal um: [mm] g(x)=6x^2.
[/mm]
Was mußt Du tun, wenn Du Dich für die Steigung der Funktion g interessierst?
Gruß v. Angela
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Hallo,
ich habe jetzt 3 Seiten zuvor im Buch gelesen und dort steht, dass man einfach nur x = 1 setzen soll, also g(1) = 6 * [mm] 1^2; [/mm] Das Ergebnis wäre 6. Aber ist das nicht einfach nur die y-Koordinate der Stelle x = 1 des Graphen?
Vielen Dank
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Hallo berger741,
> Hallo,
>
> ich habe jetzt 3 Seiten zuvor im Buch gelesen und dort
> steht, dass man einfach nur x = 1 setzen soll, also g(1) =
> 6 * [mm]1^2;[/mm] Das Ergebnis wäre 6. Aber ist das nicht einfach
> nur die y-Koordinate der Stelle x = 1 des Graphen?
>
[edit] leider doch nicht richtig... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
nicht völlig richtig
Aber g(x) ist ja nicht "unser" Graph, sondern die Funktion, die die Steigung an der jeweiligen Stelle berechnen lässt.
Du hast also f'(x)=g(x) und damit f'(1)=g(1)=6 berechnet.
Du sollst doch "den Graph der 1. Ableitungsfunktion" untersuchen, hast du geschrieben.
Also betrachte die Funktion g(x) als "neue Funktion" und untersuche ihren Grapehn, indem du erneut die 1. Ableitung bildest.
Zur Erinnerung: f'(x)=g(x) und daher g'(x)=f''(x) - aber das ist hier nicht wichtig.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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Halli informix,
damit ich es richtig verstanden habe:
wenn ich in der 1. Ableitung x = 1 setze, so berechne ich die Steigung der Stammfunktion (nennt man die so?) an der Stelle x = 1?
Wenn ich das gleiche in der 2. Ableitung mache, so berechne ich die Steigung an der Stelle x = 1 in der 1. Ableitung?
Hoffe dass ich es richtig verstanden habe.
Vielen Dank
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Hallo berger741,
> Halli informix,
>
> damit ich es richtig verstanden habe:
>
> wenn ich in der 1. Ableitung x = 1 setze, so berechne ich
> die Steigung der Stammfunktion (nennt man die so?) an der
> Stelle x = 1?
im Prinzip ja, aber:
f(x) ist nicht deine "Stammfunktion", sondern die Ausgangsfunktion, von der du also ausgegangen bist.
 Stammfunktion [<-- click it] ist etwas völlig anderes.
>
> Wenn ich das gleiche in der 2. Ableitung mache, so berechne
> ich die Steigung an der Stelle x = 1 in der 1. Ableitung?
besser "... der Ableitungsfunktion".
>
> Hoffe dass ich es richtig verstanden habe.
>
> Vielen Dank
Gruß informix
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Wieso machst du dir das Ganze jetzt so kompliziert?
Du hast doch schon die erste Ableitung gebildet. Jetzt brauchst du doch nur noch für x die 1 einzusetzen, um zu sehen, wie die Steigung an der Stelle x=1 ist.
Also [mm] 6*1^{2} [/mm] = und das ist dann 6 ,wie du bereits erkannt hast.
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Hallo,
nein, so geht das nicht.
Es ist nicht die Steigung von f an der Stelle x=1 gefragt, sondern die Steigung der 1.Ableitung von f an der Stelle x=1.
Gruß v. Angela
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