Steigung der Tangente ... < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 17.02.2008 | | Autor: | Marco90 |
| Aufgabe | Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente an.
a) f(x) = 2x³ ; P(2/Y) [P(-1/Y)] |
Hallo,
wir haben in Mathe am Freitag mit der Differentialrechnung begonnen und dazu auch eine Hausaufgabe aufbekommen. Nur leider habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich die Aufgabe lösen soll ... Ich denke mal einsetzen, aber dann wie weiter? Ich bitte um Hilfe :|
Danke schonmal & Grüße aus NRW :]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hier eine Anleitung:
Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 2*x^{3}, [/mm] die Stelle [mm] x_{1} [/mm] = 2 des Punktes [mm] P_{1} [/mm] bzw. die Stelle [mm] x_{2} [/mm] = -1 des Punktes [mm] P_{2}.
[/mm]
1. Berechne die Ableitung der angegebenen Funktion f(x).
2. Setze die x-Werte der gegebenen Punkte in die Funktion f(x) ein, um die Y-Werte der Punkte zu erhalten.
3. Setze die x-Werte der gegebenen Punkte in die Ableitung f'(x) ein, um die Steigung der Tangente an der jeweiligen Stelle zu erhalten. Du erhältst also
[mm] m_{1} [/mm] = [mm] f'(x_{1}) [/mm] bzw. [mm] m_{2} [/mm] = [mm] f'(x_{2}).
[/mm]
4. Du weißt nun zwei Sachen über die Tangenten. Hier exemplarisch an Tangente 1: Die Funktionsgleichung wird lauten:
[mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] m_{1}*x+n_{1}
[/mm]
Wir wissen schon
[mm] m_{1} [/mm] = [mm] f'(x_{1})
[/mm]
und wir wissen, dass die Tangente [mm] t_{1} [/mm] durch den Punkt [mm] P_{1}(x_{1}|f(x_{1}) [/mm] geht. Also muss die Tangente folgende Gleichung erfüllen, da sie durch den Punkt [mm] P_{1} [/mm] geht:
Wenn ich [mm] x_{1} [/mm] einsetze, muss [mm] f(x_{1}) [/mm] rauskommen. Mathematisch:
[mm] f(x_{1}) [/mm] = [mm] m_{1}*x_{1} [/mm] + [mm] n_{1}.
[/mm]
Alles außer [mm] n_{1} [/mm] hast du schon berechnet. Stelle nach [mm] n_{1} [/mm] um und du hast die vollständige Gleichung der Tangente [mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] m_{1}*x+n_{1}.
[/mm]
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