Steigung einer Kurve im Punkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 26.02.2006 | | Autor: | Aya-chan |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu folgenden Aufgaben würde ich gerne Hilfe erhalten (also Rechenschritte, Formeln usw.):
1.) f(x)=3x-7 , f' (1)
2.) f(x)= x²-2x , f' (-0,5)
3.) f(x)=1:2x+1 , f'(0)
4.) f(x)= Wurzel aus x, f'(2)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand helfen beim Rechnen dieser Aufgaben?
Zwar mit der Formel f'(....)=lim f(x)-f(x.):x-x.
f(x.)= f von x null
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Zu folgenden Aufgaben würde ich gerne Hilfe erhalten (also
> Rechenschritte, Formeln usw.):
> 1.) f(x)=3x-7 , f' (1)
> 2.) f(x)= x²-2x , f' (-0,5)
> 3.) f(x)=1:2x+1 , f'(0)
> 4.) f(x)= Wurzel aus x, f'(2)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Kann mir jemand helfen beim Rechnen dieser Aufgaben?
> Zwar mit der Formel f'(....)=lim f(x)-f(x.):x-x.
>
> f(x.)= f von x null
Verstehe ich das richtig, dass du f'(1) mit der Formel [mm] f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] berechnen sollst? Na, dann setz doch einfach mal ein:
[mm] f'(1)=\lim_{x\to 1}\bruch{f(x)-f(1)}{x-1} [/mm] = [mm] \lim_{x\to 1}\bruch{3x-7-(3-7)}{x-1} [/mm] = [mm] \lim_{x\to 1}\bruch{3x-3}{x-1} [/mm] = [mm] \lim_{x\to 1}\bruch{3(x-1)}{x-1} [/mm] = [mm] \lim_{x\to 1} [/mm] 3 = 3
Also erstmal einfach nur alles einsetzen, dann gucken, ob man etwas kürzen kann, und zuletzt den Grenzwert berechnen. 
Probier's doch mal mit den anderen Aufgaben und poste deine Ergebnisse.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Probier's doch mal mit den Eingabehilfen unten, oder klicke auf meine Formeln, dann siehst du, wie man sie eintippt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 So 26.02.2006 | | Autor: | Aya-chan |
| Aufgabe | Ja ich meinte diese Formel :)
Bei Aufgabe zwei komme ich aber nach dem Einsetzen nicht weiter!
Mein Ansatz ist:
f'(-0,5)=lim x²-2x-1,25: x+0,5 |
Das Ergebnis bitte noch nicht mitteilen, aber um den Term x+0,5 zu kürzen, weiß ich nicht, was ich über dem Bruchstrich ausklammern soll :( ?
Danke für die schnelle Antwort zu meiner ersten Frage, hat mir schon mal weitergeholfen :)
Aya
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Hallo!
> Ja ich meinte diese Formel :)
>
> Bei Aufgabe zwei komme ich aber nach dem Einsetzen nicht
> weiter!
> Mein Ansatz ist:
>
> f'(-0,5)=lim x²-2x-1,25: x+0,5
Erstmal eine Bitte: In den Kasten, wo Aufgabe drüber steht, bitte wirklich nur die Aufgabenstellung posten. Die hast du doch in deiner ersten Frage schon gestellt, also gehört hier dann gar nichts rein.
> Das Ergebnis bitte noch nicht mitteilen, aber um den Term
> x+0,5 zu kürzen, weiß ich nicht, was ich über dem
> Bruchstrich ausklammern soll :( ?
Ich hab's jetzt nicht ausprobiert, muss auch gleich weg, aber eine  Polynomdivision sollte helfen. Ansonsten, falls man nichts kürzen kann, musst du halt direkt den Grenzwert berechnen.
Und nochmal: probiere es doch mit dem Formeleditor! Brüche sind wirklich nicht schwierig einzugeben, und es wird viel besser leserlich!
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Ihr beiden,
ich habs gerade mal probiert. Die Polynomdivision liefert als Ergebnis x-5/2. Damit hast du dann auch die beiden reellen Nullstellen der Funktion.
Der Weg is also:
[mm] x^{2}-2x-1,25 [/mm] durch (x+0,5)(x-5/2) ersetzen und kürzen!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 26.02.2006 | | Autor: | Aya-chan |
Auf das Ergebnis x-5/2 komme ich nicht, denn durch Ableitung erhalte ich m.E. 2x-2. Ist das nicht ok? Weil ich hatte das Rechenverfahren Polynomdivision im Unterricht noch nicht!
Zu der Dritten Aufgabe lautet mein Ansatz f'(0) = ((1:2x+1)-1)/x
Mein Problem liegt darin, wie ich die erste 1 wegbekomme?! (Also "1":......)
Aya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aya!
Du kannst diesen quadratischen Term [mm] $x^2-2x+\bruch{5}{4}$ [/mm] auch mittels p/q-Formel lösen und dann in die beiden Linearfaktoren aufteilen: [mm] $\left(x-\bruch{5}{2}\right)*\left(x+\bruch{1}{2}\right)$ [/mm] .
Das hat nunmehr nichts mehr mit der allgemeinen Ableitung zu tun, da wir hier den Wert bei einem speziellen x-Wert $x \ = \ -0.5$ berechnen. Aber am Ende nach dem Einsetzen bzw. nach der Grenzwertbetrachtung solltest Du denselben Wert wieder erhalten.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hall Aya!
Bei der 3. Aufgabe empfiehlt es sich, die beiden Terme im Zähler zunächst gleichnamig zu machen und zusammenzufassen:
$f'(0) \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{2x+1}-1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{2x+1}-\bruch{2x+1}{2x+1}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1-2x-1}{2x+1}}{x} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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