Steigung herausrechnen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:48 Mo 01.06.2009 | | Autor: | MaxiNull |
Hallo,
ich möchte aus einer einfachen lineare Gleichung wie
y = ax+b
die Steigung durch Polynomsubtraktion "herausrechnen", so dass
y = x+b
übrig bleibt.
Wie muss denn da der Subtrahend aussehen??
Danke!
Maxi
PPS: Bin neu und überblicke den Aufbau des Forums leider (noch) nicht. Wusste nicht, wie ich die Frage ins Unterboard "Lineare Gleichungssysteme" stellen kann und "ordentliches Formelschreiben" ist mir auch (noch) nicht geläufig. Gibt es eine Möglichkeit, Formeln auch als Bild einzufügen? Bitte entschuldigt, ich hoffe, dass ich bald besser durchblicke!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich möchte aus einer einfachen linearen Gleichung wie y = ax+b
> die Steigung durch Polynomsubtraktion "herausrechnen", so
> dass y = x+b übrig bleibt.
>
> Wie muss denn da der Subtrahend aussehen??
>
> Danke!
>
> Maxi
Hallo Maxi,
dein Bestreben nach Einfachheit in allen Ehren, aber
da willst du doch wohl etwas, was einfach gar nicht
geht !
Vielleicht musst du den Zusammenhang schildern,
aus dem heraus du zu dieser Frage überhaupt gekom-
men bist.
Gruß Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 01.06.2009 | | Autor: | MaxiNull |
Hallo,
danke, Al-Chwarizmi, für deine Antwort. Nun, da hast du wohl Recht... .
Wie komme ich darauf? Ich muss gerade einen Einführungstext zur Zeitreihenanalyse lesen (okay, das ist keine Mittelstufen-Mathematik), und dort heißt es, es gäbe drei Möglichkeiten der Trendelimination. Eine davon ist die Polynomsubtraktion. Dort heißt es:
"Man subtrahiert von der Zeitreihe [mm] $x_t$ [/mm] das Polynom [mm] $p_t$, [/mm] das den Verlauf ausreichend genau beschreibt, und erhält so eine Residualreihe [mm] $r_t=x_t-p_t$, [/mm] die diesen Trend nicht mehr enthält. Voraussetzung ist ein lineares Modell, in dem Trend und Komponente additiv zusammenwirken."
Das einfachste "lineare Modell" war bei meinem Denken eben y = ax+b (das ist wieder Mittelstufenmathematik). Wäre also die Frage, wie ich auf die Residualreihe käme. Bzw., die Frage nach einem nachvollziehbaren Beispiel.
Maxi
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> danke, Al-Chwarizmi, für deine Antwort. Nun, da hast du
> wohl Recht... .
> Wie komme ich darauf? Ich muss gerade einen Einführungstext
> zur Zeitreihenanalyse lesen (okay, das ist keine
> Mittelstufen-Mathematik), und dort heißt es, es gäbe drei
> Möglichkeiten der Trendelimination. Eine davon ist die
> Polynomsubtraktion. Dort heißt es:
>
> "Man subtrahiert von der Zeitreihe [mm]x_t[/mm] das Polynom [mm]p_t[/mm], das
> den Verlauf ausreichend genau beschreibt, und erhält so
> eine Residualreihe [mm]r_t=x_t-p_t[/mm], die diesen Trend nicht mehr
> enthält. Voraussetzung ist ein lineares Modell, in dem
> Trend und Komponente additiv zusammenwirken."
>
> Das einfachste "lineare Modell" war bei meinem Denken eben
> y = ax+b (das ist wieder Mittelstufenmathematik). Wäre also
> die Frage, wie ich auf die Residualreihe käme. Bzw., die
> Frage nach einem nachvollziehbaren Beispiel.
>
> Maxi
Nun, mir sind Begriffe wie Zeitreihenanalyse etc. eigentlich
unbekannt, aber ich versuche, mich in solche Begriffe einzu-
denken.
Mathematisch gesehen ist eine "Zeitreihe" wohl einfach ein
Paar von Zahlenfolgen [mm] t_k [/mm] und [mm] x_k=x(t_k), [/mm] wobei [mm] t_0
Nun versucht man, die Folge dieser Datenpunkte durch eine
Polynomfunktion p(t) zu approximieren, so dass
[mm] p(t_k)\approx x(t_k) [/mm] für $\ [mm] 1\le k\le [/mm] n$
Dieses Polynom nennt man das "Trend-Polynom" und die
Differenz zwischen den Messwerten und dem Trend-Polynom
die Residuen, also
[mm] r(t_k)=x_k-p(t_k)
[/mm]
Mehr als eine gewisse Bezeichnungsweise (die aber für die
nachfolgende Analyse sehr nützlich sein kann) steckt
aber in dieser Betrachtung noch gar nicht drin.
Gruß Al-Chwarizmi
|
|
|
|
