Steilheit RC-Hochpass < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Steilheit des Anstiegs bzw. Abfalls beim Amplitudengang in dB/Dekade für einen RC-Hochpass (RC-Tiefpass) |
Hi!
Ich habe mal in meine Unterlagen geschaut und zu dieser Aufgabe auf einer Folie ein Kommentar zu einer Hochpass-Schaltung mit der Beschriftung +20db/Dekade gefunden. Nur leider kann ich mir das gerade nicht alles so recht zusammenreimen:
Also betrachte ich nun einen RC-Hochpass, dann kann ich [mm] \bruch{u_2}{u_1} [/mm] auf der y-Achse und x auf der x-Achse abtragen. (x normierte Frequenz, hier x=w*R*C). Wenn ich ein solches Diagramm betrachte, dann wähle ich die Achsenbeschriftung in x-Achse meist logarithmisch, daher kommt dann später auch etwas in der Einheit dB raus.
Aber was ist nun die Steilheit hier genau und vorallem was bedeutet sie physikalisch?
Klar, Steilheit hat etwas mit der Ableitung zu tun. Ist es einfach die Ableitung der Übertragungsfunktion meines RC-Hochpasses, also [mm] (\bruch{u_2}{u_1})' [/mm] ?
Gruß
Pille456
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mi 15.06.2011 | | Autor: | frolo28 |
Hallo Pille456
die Steilheit gibt an, wie schnell die Dämpfung des Hochpasses geringer wird mit der Frequenz.
Wie schon der Name sagt, lässt der Hochpass Signale mit einer Frequenz, die größer als die Grenzfrequenz ist, gut durch und die Signale unterhalb werden gedämpft. Die Stärke der Dämpfung hängt vom Abstand zu Grenzfrequenz ab.
In der Einheit dB kommt es nur heraus, wenn du es richtig berechnest.
Bel : [mm] \bruch{P}{P0}
[/mm]
Da die Werte in Bel recht klein sind werden sie in Zehnteleinheiten angegeben.
dB : [mm] 10*log\bruch{P}{P0}
[/mm]
Werden Spannungen ins Verhältnis gesetzt so wird mit [mm] P=\bruch{U^2}{R}
[/mm]
dB : 10 [mm] *log\bruch{U^2*R}{U0^2*R} [/mm] = [mm] 20*log\bruch{U}{U0}
[/mm]
Deine Notiz gibt somit an, dass die Dämpfung sich um 20 dB pro Dekade ändert. Z. B. von -40 dB nach -20 dB wenn sich die Frequenz von 1 Hz auf 10 Hz ändert.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Grüße
Frolo28
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hi Frolo28,
Danke für Deine Antwort, das hilft mir schonmal etwas. Dass es Schaltungen gibt, in denen ich eine schnelle Änderung der Dämpfung brauche (also quasi die Empfindlichkeit des Filters) kann ich mir gut vorstellen.
Doch wie berechne ich diesen Wert denn nun genau?
Angenommen ich habe einen RC-Hochpass mit einer bestimmten Grenzfrequenz [mm] f_g [/mm] und [mm] R=R_0, [/mm] sowie [mm] C=C_0.
[/mm]
Dann gilt für die Übertragungsfunktion der Amplitude [mm] \bruch{U}{U_o}=\bruch{1}{\wurzel{1+(w*R_0*C_0)^2}}
[/mm]
Wie komme ich denn nun von hier auf die Steilheit bzw. auf die Information "...dass die Dämpfung sich um 20 dB pro Dekade ändert.Z. B. von -40 dB nach -20 dB wenn sich die Frequenz von 1 Hz auf 10 Hz ändert."?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Pille456,
Du bist mit Deiner Übertragungsfunktion schon auf dem richtigen Weg, da es aber um das Verhältnis von Frequenzen zueinander geht, musst Du nun noch in die Übertragungsfunktion die Grenzfrequenz
[mm] \omega_g = \bruch{1}{RC} [/mm] einführen. Dann ändert sich Deine Beschreibung der Betragsübertragungsfunktion A zu
[mm] |A| = \bruch{1}{\wurzel{1 + \bruch{\omega_g^2}{\omega^2}} [/mm]
Nun kommt es zu einer Fallunterscheidung:
1) Für hohe Frequenzen ist der quadratische Bruch im Nenner vernachlässigbar und die Betragsübertragungsfunktion ist konstant eine 1, entsprechend 0 dB.
2) Für niedrige Frequenzen kannst Du die 1 unter der Wurzel vernachlässigen und die Wurzel ziehen und so kommst Du zu
[mm] |A| \approx \bruch{\omega}{\omega_g} [/mm] und damit ist die Verstärkung proportional zur Frequenz. Eine Verdoppelung der Frequenz führt dann, in dB gerechnet (Faktor 20 nicht vergessen) auf eine Steigerung von 6 dB= 20 log (2) (pro Oktave, wie man dann sagt, da die doppelte Frequenz eine Oktave höher liegt als die ursprüngliche) oder aber, bei einer Verzehnfachung, kommt, durch den Zehnerlogarithmus und den Faktor 20 genau ein Wert von 20 dB pro Dekade (Verzehnfachung) heraus. Das ist der Zusammenhang zwischen der Übertragungsfunktion in klassischer Form und der Darstellung mit Hilfe der Grenzfrequenz.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hio,
Danke für Deine Antwort, denke ich habe das jetzt verstanden. Nur kann es sein, dass in Deiner Amplitudenfunktion ein Fehler enthalten ist?
Wenn [mm] \omega_g=\bruch{1}{RC} [/mm] gilt, dann muss doch [mm] \omega*R*C=\bruch{\omega}{\omega_g} [/mm] sein oder nicht?
Der Vollständigkeit halber noch eine kleine Anmerkung: Die von mir beschrieben Übertragungsfunktion gilt für einen RC-Tiefpass, nicht wie ich geschrieben habe für einen RC-Hochpass.
|
|
|
| |
|
> Hio,
>
> Danke für Deine Antwort, denke ich habe das jetzt
> verstanden. Nur kann es sein, dass in Deiner
> Amplitudenfunktion ein Fehler enthalten ist?
> Wenn [mm]\omega_g=\bruch{1}{RC}[/mm] gilt, dann muss doch
> [mm]\omega*R*C=\bruch{\omega}{\omega_g}[/mm] sein oder nicht?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Der Vollständigkeit halber noch eine kleine Anmerkung: Die
> von mir beschrieben Übertragungsfunktion gilt für einen
> RC-Tiefpass, nicht wie ich geschrieben habe für einen
> RC-Hochpass.
ja sowas geht halt schnell unter
gruß tee
|
|
|
|
