Steiner'scher Satz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei laut Sizze aus lauter gleichen dünnen Stäben zusammengesetzte quadratische Rotationskörper mit L=40cm und einer Gesamtmasse von M=1.5kg:
[Externes Bild http://img21.imageshack.us/img21/7765/stabsystem.jpg]
![[]](/images/popup.gif) Bild
Dieser ist in der Mitte fest mit einer Antriebswelle verbunden deren Eigenmasse vernachlässigbar sein solle und wird in Rotation versetzt. Wie viele Umdrehungen pro Sekunde vollführt der gezeichnete Rotationskörper,wenn er vom Stillstand weg mit einem konstanten Drehmoment von 0,3Nm über eine Zeit von 30sec beschleunigt wird?? |
Hi,
wieder mal eine Frage von mir :x
also, ich habe hier eine Lösung bei der das Trägheitsmoment (benötigt für D*dt=I*dw) über den Steinerschen Satz berechnet wird.
Ist der hier überhaupt nötig? Der Gesamtkörper ist doch eindeutig im Schwerpunkt aufgehängt, könte man somit nicht das ganze als einen langen Stab sehen? Oder [mm] \bruch{1.5[kg]}{n} [/mm] (n=6 Stäbe), und danach [mm] \bruch{6*m*l^{2}}{12}=\bruch{1*m*l^{2}}{2}, [/mm] was ein wenig komplizierter wäre, aber auch stimmen müsste?
Danke für die Hilfe,
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Di 06.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Du kannst gerne die Masse gleichmäßig auf die insgesamt 6 Stäbe verteilen. Dennoch musst Du doch berücksichtigen, dass die 4 Randstäbe mit ihrem jeweilegn Schwerpunkt nicht im Gesamtschwerpunkt liegen.
Also: Herr Steiner ...
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für deine schnelle Antwort.
Das mit den 4 Stäben geht mir ja ein, dennoch ist es der Antriebskurbel ja gänzlich egal, ob sie nun ein homogenes Plättchen zb oder ein homogenes Stabsystem antreibt, so lange sie im Gesamtschwerpunkt angreift?
Anderer Gedanke: Man könnte den Flächeninhalt ausrechnen und somit auf eine Kreisscheibe mit homogener Massenverteilung ummünzen? dann würde man auch auf [mm] \bruch{m*r^{2}}{2} [/mm] kommen?! Oder ist das zu viel des "Guten"? ;D
Danke,
LG
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Hallo!
Es kommt beim Trägheitsmoment in erster Linie darauf an, wie die Masse um die Achse verteilt ist. Daß die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt gehen muss und es dadurch zu einer Unwucht kommt, ist eine andere Geschichte.
Aber grundsätzlich ist es doch was anders, wenn du eine homogene Scheibe rotieren läßt, oder ein Rad gleicher Masse, dessen Masse sich aber ausschließlich im Reifen befindet. Das Rad hat auf jeden Fall das größere Moment.
Oder anders: Zerlege mal deine Figur da in viele kleine Stücke. Jedes Stück erzeugt ein kleines Trägheitsmoment [mm] mr^2 [/mm] , und alle Trägheitsmomente werden zu einem gesamten aufaddiert. Die Größe der einzelnen Momente ist natürlich von ihrem Abstand r zur Drehachse abhängig.
Du siehst nun: Bei den beiden Stangen durch die Achse sind Abstände von 0 bis l/2 drin. Aber: Die äußeren Stäbe bestehen aus Stückchen, die mindestens l/2 von der Drehachse entfernt sind.
Und da greift nun der Trick, die vier Stäbe per Steiner zu behandeln.
Du kannst deine Konstruktion natürlich durch ne homogene Scheibe oder so ersetzen, aber die muß eine ganz andere Masse haben, um auf das gleiche Moment zu kommen.
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