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Hallo! Ich folgende Frage an die Experten unter euch: Wie wandelt man eine Zahl 12Q37F vom Stellenwertsystem zur Basis 27 in das Stellenwertsystem zur Basis 9 um?
Habe die Zahl 12Q37F in ein Dezimalsystem 15906255 umgewandelt, aber was mache ich jetzt? Wie komme ich jetzt zur Basis 9? Oder bin ich komplett auf den falschen Weg?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 So 08.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Thongsong.
Wenn du die Zahl schon in die Dezimaldarstellung umgewandelt hast, dann musst du so vorgehen:
Du suchst dir diejenige Neunerpotenz, welche kleiner als deine gesuchte Zahl ist. Sei diese Potenz die natürliche Zahl [mm]n[/mm]. Dann musst du prüfen, wie oft diese Zahl in die gegebene Dezimalzahl hineinpasst. Dies ist ein Wert zwischen 1 und 8. Diese Ziffer shcriebist du an den Anfang deiner Neunerdarstellung. Danach schreibst du n Nullen. Nun führst du das Verfahren für [mm]z-k\cdot 9^n[/mm] durch, wobei z deine Dezimalzahl und k die Anzahl ist, wie oft [mm] 9^n [/mm] in z hineinpasst. Für diese Zahzl findest du wieder eine Potenz [mm]n_2[/mm] für die [mm]9^{n_2}[/mm] in den Rest hineinpasst. Diese Anzahl schreibst du nun auf die Stelle [mm]n_2+1[/mm], welche noch mit 0 besetzt ist ( [mm]n_2+1[/mm] genau darum, da du [mm]9^0[/mm] am Ende auch noch brauchst ). Nun führst du dieses Verfahren so lange durch, bis eine Differenz gleich Null ist. Dann hast du die korrekte Darstellung gefunden.
Ein Beispiel: 482
1.) [mm]9^2=81<482[/mm] sowie [mm]5\cdot 81=405[/mm]
Die erste Ziffer lautet also 5. Nun hängen wir 2 Nullen an, daher ergibt sich:
500
2.) [mm]482-405=77[/mm] -> [mm]9^1=9<77[/mm] -> [mm]8\cdot 9^1=72<77[/mm]
Daher ist die Ziffer an Position 2 ( 1+1 ) gleich 8 - also
580
3.) [mm]77-72=5=5\cdot 9^0[/mm] An die erste stelle kommt also noch die Ziffer 5.
Daher ist die Neunerdarstellung der Zahl 482
585
Zur Probe:
[mm]9^0\cdot 5+9^1\cdot 8+9^2\cdot 5=5+72+405=482[/mm]
Gruß,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 So 08.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo thongsong
meine Gegenfrage: wie hast du denn die gegebene Zahl ins Dezimalsystem umgeformt? Bist du etwa umgekehrt vorgegangen und hast die Dezimalzahl gegeben und in der anderen Richtung gerechnet?
Jedenfalls kann man die Darstellung von einem System in ein anderes allgemein so vornehmen: Man dividiert im vorgegebenen System die Zahl durch die neue Basis mit Rest. Der ergebende Rest ist die hinterste Ziffer der gesuchten Darstellung. Mit dem erhaltenen Quotienten (ohne Rest) macht man das Gleiche wieder und erhält die zweithinterste Ziffer, dann die dritthinterste und so fort. Das macht man solange, bis der Quotient = 0 wird.
Ein Beispiel: ich will die Zahl [mm] $F73A_{16}$ [/mm] ins die Darstellung zur Basis 7 überführen. (Dabei rechne ich im 16er-System!)
Also:
F73A : 7 = 2351 Rest 3
Die Zahl sieht also so aus: .....3
Jetzt weiter:
2351 : 7 = 50B Rest 4
Die Zahl sieht also so aus: ....43
Jetzt weiter:
50B : 7 = B8 Rest 3
Die Zahl sieht also so aus: ...343
Jetzt weiter:
B8 : 7 = 1A Rest 2
Die Zahl sieht also so aus: ..2343
Jetzt weiter:
1A : 7 = 3 Rest 5
Die Zahl sieht also so aus: .52343
Jetzt weiter:
3 : 7 = 0 Rest 3
Die Zahl sieht also so aus: 352343
Dies ist also die Darstellung zur Basis 7.
Das Verfahren kannst du jetzt natürlich verwenden, um deine Dezimalzahl in die Zahl zur Basis 9 umzuformen.
Du siehst, unter der Voraussetzung, dass man im gegebenes System dividieren kann, lässt sich in eine Beliebige andere Basis umrechnen.
So kann zum Beispiel auch die Dezimalzahl ins 27er-System umgeformt werden:
15906255 : 27 = 589120 Rest 15 (F)
Die Zahl sieht also so aus: .....F
Jetzt weiter:
589120 : 27 = 21819 Rest 7
Die Zahl sieht also so aus: ....7F
Jetzt weiter:
21819 : 27 = 808 Rest 3
Die Zahl sieht also so aus: ...37F
Jetzt weiter:
808 : 27 = 29 Rest 25 (Q)
Die Zahl sieht also so aus: ..Q37F
Jetzt weiter:
29 : 27 = 1 Rest 2
Die Zahl sieht also so aus: .2Q37F
Jetzt weiter:
1 : 27 = 0 Rest 1
Die Zahl sieht also so aus: 12Q37F
... in Uebereinstimmung mit deinen Zahlen.
Willst du das im 27er-System durchführen, so musst du das Multiplizieren und dividieren im 27er-System beherrschen, was mit Hilfe einer Multiplikationstafel zu machen ist... Viel Vergnügen dabei.
... Vielleicht zeige ich dir den Anfang. Dabei dividiert man genau so, wie man es in der Schule gelernt hat:
12Q37F : 9 = 38M9N Rest 6 (M=21; N=22)
Die Zahl sieht also so aus: .....6
Jetzt weiter:
38M9N : 9 = 9RA2 Rest 4 (R=26; A=10)
Die Zahl sieht also so aus: ....46
Jetzt weiter:
9RA2 : 9 = 12Q3 Rest 2 (Q=25)
Die Zahl sieht also so aus: ...246
vielleicht gelingt dir die Fortsetzung alleine?
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mo 09.08.2004 | | Autor: | thongsong |
Hallo m00xi & Paulus!
Zunächst einmal vielen Dank für eure schnelle Antwort. Habe nun die Aufgabe lösen können.
Paulus hat gefrag wie ich von der Hexadezimalzahl 12Q37F B=27 auf eine Dezimalzahl komme. Nun, die allgemeine Rechenformel lautet folgendermassen: [mm] \summe_{i=1}^{n} f(a_i)*b^1=f(a_0)*b+f(a_1)*b+f(a_2)*b^1+...+f(a_n)*b^n
[/mm]
Somit erhalte ich dann die Dezimalzahl: 15906255, da
[mm] 15*27^0+7*27^1+3*27^2+25*27^3*27^4+1*27^5
[/mm]
Umwandlung der Dezimalzahl zur 9er-Basis:
15906255:9 =1767361 Rest 6
1767361:9=196373 Rest 4
196373:9=21819 Rest 2
21819:9=2424 Rest 3
2424:9=269 Rest 3
269:9=29 Rest 8
29:9=3 Rest 2
3:9=0 Rest 3
Von unten nach oben gelesen ergibt das die Zahl 32833246.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Mo 09.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo thongsong
>
> Umwandlung der Dezimalzahl zur 9er-Basis:
>
> 15906255:9 =1767361 Rest 6
> 1767361:9=196373 Rest 4
> 196373:9=21819 Rest 2
> 21819:9=2424 Rest 3
> 2424:9=269 Rest 3
> 269:9=29 Rest 8
> 29:9=3 Rest 2
> 3:9=0 Rest 3
>
> Von unten nach oben gelesen ergibt das die Zahl 32833246.
>
Das sieht ja verdächtig danach aus, dass der Anfang meiner Rechnung beim direkten Umwandeln aus dem 27er-System, also ohne Umweg über das Dezimalsystem, korrekt sei.
Hast du mal versucht, meine angefangene Rechnung zu Ende zu führen. Das ist beim Dividieren durch 9 gar nicht so schwer, man muss nur dran denken, dass ein Uebertrag nicht mal 10 genommen werden muss, sondern mal 27.
Und da die Basis 27 ist, und man durch 9 zu teilen hat, wird die ganze Rechnung nochmals sehr stark vereinfacht, weil ja 27 durch 9 teilbar ist.
Versuchs doch mal, und wenn es dir nicht gelingt, dann helfe ich gerne weiter!
Mit lieben Grüssen
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Hallo Paulus!
Ich verstehe nur nicht ganz, wie du im Hexadezimalsystem dividierst? => 12Q37F : 9 = 38M9N...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 09.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo thongsong
> Ich verstehe nur nicht ganz, wie du im Hexadezimalsystem
> dividierst? => 12Q37F : 9 = 38M9N...
>
Hier dividiere ich nicht im Hexadezimalsystem, sondern im 27er-System.
Also wie gesagt, ganz gleich wie in der Schule gelernt:
12Q37F : 9 =
Weil 1 kleiner ist als 9, fasse ich die ersten zwei Ziffern zusammen:
12 Q37F : 9 =
Die bedeuten aber nich 12 im Dezimalsystem, sondern (1*27 + 2). Und das gibt 3 Rest 2. Hier kann man eben ausnützen, dass 27 durch 9 teilbar ist; das Resultat ist 3*die erste Ziffer plus das, was von der 2. Ziffer dazukommt.
Also:
12Q37F : 9 = 3
2
Nächste Stelle herunternehmen:
12Q37F : 9 = 3
2Q
2Q bedeutet jetzt (2*27+25), das durch 9: 6 (3 mal die 1. Ziffer) + 2 (25/9) mit Rest 7; also
12Q37F : 9 = 38
2Q
7
Jetzt wieder die nächste Stelle hinunter:
12Q37F : 9 = 38
2Q
73
73 bedeutet jetzt (7*27+3), dividiert durch 9 gibt 21 Rest 3; 21 ist im 27er-System M
12Q37F : 9 = 38M
2Q
73
37
und so weiter und so fort.
kommst du jetzt weiter? Falls nicht, rechne ich noch ein Wenig weiter, du meldest dich einfach wieder! 
Mit lieben Grüssen
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