Stetige Funktionen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich würde gerne wissen wie man auf sehr einfache Weise erkennen kann ob eine Funktion stetig ist oder nicht.
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Fr 04.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo olivercan
Ich muss dich enttäuschen, das geht nicht. Allerdings sind praktisch alle Funktionen, die du auf der Schule kennengelernt hast stetig, auf der Schule gibts nur mal definitionslücken (Nenner 0) oder einfache Sprungstellen, wo man die Nichtstetigkeit direkt sieht.
Für die wirkliche Stetigkeit musst du schon die Definition verstehen, denn es gibt stetige Funktionen, die verglichen mit "Schulfkt". einfach grausig sind, oder z.Bsp an allen irrationalen Stellen stetig, an allen rationalen unstetig sind. usw. Man hat den Stetigkeitsbegriff so eingeführt, dass er möglich umfassend ist, und deshalb die beweise einfach, aber anschaulich ist er deshalb nicht.
Zum trost, die meisten Aufgaben behandeln Funktionen, die nur an ein oder 2 Stellen unstetig sind und sonst so "brave funktionen, wie du sie von der Schule kennst.
Wenn du ne fkt ohne Absetzen in endlicher Zeit mit nem bleistift zeichnen kannst ist sie stetig, aber wenn du das nicht kannst ist sie möglicherweise doch noch stetig.
Also keine einfache Weise sondern Anwendung der Definition!
Gruss leduart
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Könnte man denn sagen ,dass alle funktionen ,die aus an sich steitigen Funktienen bestehen ,stetig sind?Wwie zum Beispiel [mm] f(x)=\wurzel{x}/lnx [/mm]
die ja aus 2 stetigen funktionen [mm] \wurzel{x} [/mm] und ln(x) besteht.
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Ja, jede Verkettung von stetigen Funktionen ist wieder stetig!
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Fr 04.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Beispiel gerade nicht. Produkt, Summe, Differenz und Verkettung von stetigen Funktionen sind stetig, Quotienten nur da, wo die Nennerfkt nicht 0 wird.
also bei deiner fkt bei x=1 unstetig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Sa 05.04.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Aber man definiert doch Stetigkeit nur auf dem Definitonsbereich. Daher kann man doch über [mm] x_0=1 [/mm] eigentlich keine Aussage treffen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Fr 04.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo. Ich würde gerne wissen wie man auf sehr einfache
> Weise erkennen kann ob eine Funktion stetig ist oder
> nicht.
> Danke im Voraus.
Hallo,
versuchen wir mal eine ganz unmathematische Erklärung.
Eine Funktion ist in einem Intervall stetig, wenn man dort ihren Graphen in einem Zug (ohne zwischendurch den Zeichenstift hochnehmen zu müssen) zeichnen kann.
Viele Grüße
Abakus
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