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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 Di 11.12.2007 | | Autor: | alpakas |
| Aufgabe | a) Für die Funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] gelte f(0)=1 sowie f(x+y)=f(x)f(y) für alle [mm] x,y\in\IR
[/mm]
man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig.
b) Für die Funktion [mm] g:\IR\to\IR [/mm] gelte [mm] |g(x)|\leM [/mm] für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Zeigen sie: Die Funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] , f(x):=xg(x) ist in 0 stetig. |
Hallo!
ich habe leider gar keine Ahnung wie man das macht und worum es überhaupt geht. :( ich war eine Woche krank und keiner kann es mir erklären und ich muss das bis Freitag aber können :(
Bitte helft mir!!
lg alpakas
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Hi,
> a) Für die Funktion f: [mm]\IR\to\IR[/mm] gelte f(0)=1 sowie
> f(x+y)=f(x)f(y) für alle [mm]x,y\in\IR[/mm]
>
> man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz [mm]\IR[/mm]
> stetig.
stetigkeit in [mm] x_0 [/mm] bedeutet doch folgendes: geht x gegen [mm] x_0 [/mm] so geht auch f(x) gegen [mm] f(x_0). [/mm] Das kann man so umformulieren: fuer y gegen 0 muss [mm] f(x_0+y) [/mm] gegen [mm] f(x_0) [/mm] gehen. Wenn du das einsiehst, bist du aber schon fast fertig, weil nach Vor. gilt
[mm] $f(x_0+y)=\ldots=\ldots$?
[/mm]
>
> b) Für die Funktion [mm]g:\IR\to\IR[/mm] gelte [mm]|g(x)|\leM[/mm] für alle
... hier fehlt irgendetwas...
> [mm]x\in\IR.[/mm]
> Zeigen sie: Die Funktion [mm]f:\IR\to\IR[/mm] , f(x):=xg(x) ist in
> 0 stetig.
> Hallo!
>
> ich habe leider gar keine Ahnung wie man das macht und
> worum es überhaupt geht. :( ich war eine Woche krank und
> keiner kann es mir erklären und ich muss das bis Freitag
> aber können :(
>
gruss
matthias
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