Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 23.09.2009 | | Autor: | boyl |
| Aufgabe | Stetigkeit von f(x,y) im Punkt (0,0) untersuchen.
[mm] f(x,y)=\wurzel{|xy|}/(x^{2}+y^{2}) [/mm] für [mm] (x,y)\not=(0,0)
[/mm]
f(x,y)=0 für (x,y)=(0,0) |
Hallo,
ich schreibe am freitag analysis prüfung und bin beim üben auf diese Funktion gestoßen.
Leider finde ich keine Folge um die Unstetigkeit bzw. keine Umformung um die Stetigkeit zu beweisen. (Also epslion delta definition kenne ich)
Auch die Polarkoordinaten helfen hier nicht weiter, aus meiner Sicht jedenfalls.
Was kann man noch machen?
Gibt es noch mehr Möglichkeiten Unstetigkeit/ Stetigkeit zu zeigen?
Wenn ich die Folge x=y=1/n einsetzte, erhalte ich als Ergebnis n/2, welches für n gegen unendlich gegen unendlich geht, also nicht kleiner als ein fester Wert. Kann man das so zeigen(was ich nicht denke) oder wo liegt da der fehler?
Danke schonmal für Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo boyl,
> Stetigkeit von f(x,y) im Punkt (0,0) untersuchen.
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> [mm]f(x,y)=\wurzel{|xy|}/(x^{2}+y^{2})[/mm] für [mm](x,y)\not=(0,0)[/mm]
>
> f(x,y)=0 für (x,y)=(0,0)
> Hallo,
> ich schreibe am freitag analysis prüfung und bin beim
> üben auf diese Funktion gestoßen.
> Leider finde ich keine Folge um die Unstetigkeit bzw.
> keine Umformung um die Stetigkeit zu beweisen. (Also
> epslion delta definition kenne ich)
> Auch die Polarkoordinaten helfen hier nicht weiter, aus
> meiner Sicht jedenfalls.
Sie geben dir aber Gewissheit, dass die Funktion f in $0,0)$ unstetig ist ...
Es bleibt ja nach der Umrechnung [mm] $\frac{\sqrt{|\sin(\varphi)\cos(\varphi)|}}{r}$ [/mm] , wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Und das Biest strebt für [mm] $r\to [/mm] 0$ nicht (unabh. vom Winkel [mm] $\varphi$) [/mm] gegen $0=f(0,0)$
> Was kann man noch machen?
> Gibt es noch mehr Möglichkeiten Unstetigkeit/ Stetigkeit
> zu zeigen?
> Wenn ich die Folge x=y=1/n einsetzte, erhalte ich als
> Ergebnis n/2, welches für n gegen unendlich gegen
> unendlich geht, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") also nicht kleiner als ein fester Wert.
> Kann man das so zeigen(was ich nicht denke) oder wo liegt
> da der fehler?
Da ist kein Fehler, mit der Folge [mm] $(x_n,y_n)_{n\in\IN}=\left(\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}$, [/mm] die für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen $(0,0)$ strebt, für die aber [mm] $f(x_n,y_n)=f\left(\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm] nicht gegen $f(0,0)=0$ strebt (sonden gegen [mm] $\infty$), [/mm] hast du gem. dem Folgenkriterium der Stetigkeit doch die Unstetigkeit von f gezeigt.
Schaue dir das Kriterium nochmal genau an!
Eine "Gegenbsp.folge" genügt, um die Stetigkeit kaputt zu machen ...
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> Danke schonmal für Antworten.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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