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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Sa 23.04.2005 | | Autor: | jenecky |
Hallo Matheraum,
ich soll zeigen ob die folgende Funktion [mm] f(x)=\wurzel[3]{x^2* \wurzel{x+1}} [/mm] in ihrem Definitionsbereich stetig ist, nur ist es mir ein Rätsel wie das bei solchen Funktionen geht!? Bitte um Hilfe!
jenecky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Hallo Matheraum,
> ich soll zeigen ob die folgende Funktion
> [mm]f(x)=\wurzel[3]{x^2* \wurzel{x+1}}[/mm] in ihrem
> Definitionsbereich stetig ist, nur ist es mir ein Rätsel
> wie das bei solchen Funktionen geht!? Bitte um Hilfe!
> jenecky
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das kommt ganz darauf an, wie man sich den Definitionsbereich wählt...
Aber prinzipiell mußt Du erstmal nur nachsehen, wo es für die Funktion denn kritisch werden könnte, d.h. wo evtl. Sprungstellen, Definitionslücken etc. auftauchen könnten.
Bei dieser Funktion ist das wohl bei jedem x links von -1 der Fall, da dort die innere Wurzel dann nicht mehr definiert ist.
Nehmen wir die -1 allerdings raus, d.h., betrachten wir das Intervall [mm] $(-1,\infty)$, [/mm] so ist die Funktion völlig harmlos, denn das Intervall ist offen, und auf offenen Intervallen verkettete stetige Funktionen sind selbst wieder stetig. (Ich weiß nicht, ob ihr voraussetzen dürft, daß die Wurzelfunktion stetig ist).
Jetzt müssen wir also nur noch den Punkt -1 verarzten.
Der ist aber unproblematisch, denn falls x gegen -1 geht, geht die Wurzel innendrin ganz artig gegen 0 und [mm] x^2 [/mm] geht gegen 1, daher geht die Gesamte Funktion für x gegen -1 gegen 0=f(-1), also ist f auch dort stetig.
Gruß,
Christian
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