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Hallo zusammen, wie geht es euch denn so? Mir mal wieder nicht so gut, da ich mal wieder bei den Matheaufgaben nicht weiterkomme. Ist ja leider nichts neues. Deswegen brauche ich eure Hilfe, bei:
Man untersuche, an welchen Stellen die Ganzzahlfunktion f(x)= x (leider weiß ich nicht wie ich die Klammern machen kann) stetig ist. Skizzieren Sie f.
Die fehlenden Klammern in der Funktionsvorschrift bei x sollen nach oben offen sein. Also wie ein L und eines umgedreht. Die Bedeutung kenne ich, nämlich, dass beispielsweise 2,8 = 2 dann wäre.
Das würde ja bedeuten, dass die Funktion nur in [mm] \IN [/mm] stetig wäre. Es wäre ja so eine Art Treppenfunktion, oder?
Wie zeige ich das?
Also, ich weiß auch noch:
Eine Funktion f: D [mm] \to \IC [/mm] heißt stetig im Punkt xo [mm] \in [/mm] D, wenn es zu jedem
[mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] > 0 gibt derart, dass gilt:
[mm] \vmat{f(x) - f(xo)} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] D mit [mm] \vmat{x - xo} [/mm] < [mm] \delta
[/mm]
Grüße
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Hmmm, tschuldigung hatte ich denn nicht eine Vermutung angeben?????
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Weiter hätte ich gerne gewusst, in welchem Bereich ich darum gebeten habe, dass ihr meine Hausaufgaben komplett macht??? Bitte nenne mir die Stelle. Ich habe ausschließlich um einen ersten Tipp gebeten
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 06.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Gerade in [mm] x_0 \in \IN [/mm] ist die Funktion nicht stetig!
Denn in [mm] x_0=1 [/mm] z.B. ist f(1)=1, aber ein bisschen weiter links davon ist f schon 0.
Kannst du damit etwas anfangen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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ja, so viel habe ich schon verstanden. Auch f(2,8)=2. Ich denke, dass durch diese Funktionsvorschrift eine Treppenfunktion dargestellt wird.
Aber wie zeige ich das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 06.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Du musst nicht zeigen, dass die Funktion wie eine Treppe aussieht, aber diese Anschauung hilft dir sicher dabei zu sehen, wo die Funktion unstetig ist. Und in einem Beweis könntest du das glaube ich nicht verwenden.
Aber sagen wir, du zeichnest dir die Funktion und siehst, dass bei den natürlichen Zahlen Unstetigkeitsstellen vorliegen. Das musst du nun beweisen.
Denn was passiert denn in der Umgebung einer natürlichen Zahl?
Teufel
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Ich möchte auch nicht zeigen wie sie aussieht. Das habe ich nur zum Verständnis genommen. Ich habe es jetzt mit der [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Definition versucht und erhalte einen Widerspruch. Kann es sein, dass die Funktion in keinem Punkt stetig ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 06.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Doch, ich würde spontan behaupten an allen Stellen außer den natürlichen Zahlen.Nimm z.B. [mm] x_0=0,5.
[/mm]
Wenn [mm] |x-x_0|<\bruch{1}{4}=\delta, [/mm] so ist [mm] |f(x)-f(x_0)|=0<\varepsilon
[/mm]
Teufel
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und wie kann ich das zeigen? Kann ich das überhaupt mit der [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Definition zeigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 So 06.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Ja, kann man!
Wähle [mm] x_0 \in \IN [/mm] und [mm] \delta =\bruch{1}{2}.
[/mm]
Dann kann man schrittweise zeigen, dass [mm] |[x]-x_0| [/mm] größer als eine feste Zahl ist.
Man kann anfangen mit [mm] |[x]-x_0|>|(x-1)-x_0|>...
[/mm]
(denn es gilt ja x [mm] \ge [/mm] [x]>x-1).
Teufel
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