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Stetigkeit: Überprüfung der Stetigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 So 21.11.2010
Autor: chery

Wie überprüfe ich ob f(x)= 2x - x² and der Stelle xo = 2 stetig ist?

Ich weiß, dass der linke mit dem rechten Grenzwert übereinstimmt aber wie bring ich das zu stande?

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 So 21.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

eig hast du es doch schon gesagt.

Berechne [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{-}}f(x) [/mm] und [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{+}}f(x) [/mm] für [mm] f(x)=2x-x^2 [/mm]

Stimmen beide überein?

[hut] Gruß

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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 21.11.2010
Autor: chery

Ich weiß nicht wie ich das mache... muss ich dann für x einmal -2 und einmal +2 einsetzten?

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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 So 21.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

nein, zu untersuchen ist doch die Stetigkeit an der Stelle [mm] x_{0}=2 [/mm]

Als erstes näherst du dich von links an die 2. Kommst also aus [mm] -\infty [/mm] und bewegst dich zur 2 hin. Das ist das [mm] 2^{-}. [/mm]

Dann näherst du dich aus [mm] +\infty [/mm] zur 2 hin.

Sei nun [mm] x_{0}=2 [/mm] und gilt: [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow\\2^{+}}f(x)=f(x_{0}) [/mm] Dann hast du die Stetigkeit an [mm] x_{0}=2 [/mm] nachgewiesen.

[hut] Gruß

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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 So 21.11.2010
Autor: chery

Aber wie weise ich nach das linkseitiger gleich rechtseitiger Grenzwert ist

Bezug
                                        
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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 So 21.11.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Aber wie weise ich nach das linkseitiger gleich
> rechtseitiger Grenzwert ist

durchs ausrechnen. Wie habt ihr denn in der Schule Grenzwerte berechnet? Weisst du was Stetigkeit überhaupt bedeutet?

[hut] Gruß


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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 So 21.11.2010
Autor: chery

okee bei der Aufgabe kriege ich es raus aber zum beispiel bei x/ (x-2)
stetigkeit an der Stelle xo=2
wie mach ich es da?

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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:57 Mo 22.11.2010
Autor: fred97


> okee bei der Aufgabe kriege ich es raus aber zum beispiel
> bei x/ (x-2)
>  stetigkeit an der Stelle xo=2
>  wie mach ich es da?

Diese Funktion ist an der Stelle x_=2 nicht definiert, somit erübrigt sich die Frage nach der Stetigkeit in [mm] x_0 [/mm]

Allerdings hat man:

               [mm] \limes_{x\rightarrow 2 \pm}\bruch{x}{x-2}= \pm \infty [/mm]

FRED


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