www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit
Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Sa 11.12.2010
Autor: Ersty

Aufgabe
Für welche x [mm] \in [/mm] IR sind folgende Funktionen stetig:

f(x) = [mm] \bruch{x + 4}{x^{2} - 3x + 2} [/mm]

g(x)  = [mm] \bruch{x^{2} + x}{4x^{4} - 20x^{2} + 9} [/mm]

Hi, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

Ich habe eine Rückfrage, und zwar will ich wissen, ob ichs mir bei dieser Aufgabe zu einfach mache?

Ich habe mir gedacht, dass die Nullstellen des Nenners ja Definitionslücken sind. Die habe ich konkret ausgerechnet:

Nullstellen von f(x) sind 1 und 2.

Nullstellen von g(x) sind [mm] \pm \wurzel{0,5} [/mm] und [mm] \pm \wurzel{4,5} [/mm]

Für alle x außer diesen Definitonslücken wären die Funktionen stetig.

Ist das zu einfach gedacht?

Muss ich vlt noch die Stetigkeit nachweisen? Wenn ja, mache ich das mit der delta-epsilon-Definiton? Wobei ich mich frage, ob man damit nicht die Stetigkeit in einem Punkt nachweist, aber wie beweist man die generelle Stetigkeit einer Funktion?

Vielen Dank jetzt schon und eine schöne Adventszeit!

MFG Ersty

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 11.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Hallo Ersty,

du hast korrekt die Definitionslücken der beiden Funktionen bestimmt.

> Für alle x außer diesen Definitonslücken wären die Funktionen stetig.

Das ist auch korrekt.

> Ist das zu einfach gedacht?

Nein, ist es nicht.

> Muss ich vlt noch die Stetigkeit nachweisen? Wenn ja, mache ich das mit der delta-epsilon-Definiton?

Nunja, "nachweisen" ist vielleicht der falsche Ausdruck. Ihr hattet bestimmt schon Sätze über die Stetigkeit von Verknüpfungen von Funktionen. Das sollte man erwähnen, dass deswegen auch die gesammte Funktion als Komposition von stetigen Funktionen stetig sind.
Du kannst das natürlich auch über das [mm] $\epsilon$-$\delta$-Kriterium [/mm] machen ;-)

> Wobei ich mich frage, ob man damit nicht die Stetigkeit in einem Punkt nachweist, aber wie beweist man die generelle Stetigkeit einer Funktion?

Indem man die Stetigkeit in einem beliebigen Punkt des Definitionsbereichs nachweist. Also ohne ihn konkret anzugeben.
Ist hier ja aber gar nicht nötig.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Sa 11.12.2010
Autor: Ersty

Vielen Dank für deine Antwort!

MFG Ersty

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de