Stetigkeit Funktionenfolgen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mi 13.01.2010 | | Autor: | nadeshka |
| Aufgabe | Sei
[mm] f_n(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } abs(x) \mbox{>=1/n} \\ 1-n*abs(x), & \mbox{für }abs( x) \mbox{ <1/n} \end{cases}
[/mm]
Man zeige,dass die Funktionen stetig sind durch Verifikation der Definition. |
Ich beschäftige mich zum ersten Mal mit dieser Thematik (Funktionenfolgen).
Abschnittsweise definierte Funktionen kann ich auf Stetigkeit
untersuchen.
Aber bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter
Wie kann ich anfangen?
Was muss ich bei diesem Aufgabentyp beachten?
Ich freue mich über jede Antwort.
Liebe Grüße
nadeshka
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Hiho,
ich schreib die erstmal um:
[mm]f_n(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } |x| \ge \bruch{1}{n}} \\ 1-n*|x|, & \mbox{für }|x| <\bruch{1}{n} \end{cases}[/mm]
> Ich beschäftige mich zum ersten Mal mit dieser Thematik
> (Funktionenfolgen).
> Abschnittsweise definierte Funktionen kann ich auf
> Stetigkeit
> untersuchen.
> Aber bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter
> Wie kann ich anfangen?
so, eigentlich ist das nicht viel schwerer als Abschnittsweise definierte Funktionen, denn für jedes n ist [mm] f_n [/mm] eine solche. (Mit wievielen Abschnitten übrigens?)
Nimm dir doch mal ein n, bspw $n=2$ und überlege dir, wie du das zeigen würdest mit der Stetigkeit, und dann setz überall anstatt der 2 mal das n wieder ein und du wirst sehen, am Beweis ändert sich nicht viel.
Das n ist zwar beliebig, aber fest, d.h. du kannst es im Beweis wie eine feststehende (positive) Zahl verwenden.
MFG,
Gono.
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