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| Aufgabe | Für [mm] $x\in\IR$ [/mm] bezeichnen(x) die Größte ganze Zahl [mm] $n\in\IZ$ [/mm] mit [mm] $n\le [/mm] x$
untersuchen sie für welche x [mm] $\in\IR$ [/mm] die Funktion
[mm] $f(n):\IR\to\IR$, [/mm] $f(n)=x-[x]$
stetig ist. Skizieren sie den Graphen von f. |
Hallo Leute
Ich weiß leider nicht so recht wie ich stetigkeit für eine ganze Funktion zeigen soll, zumal die Funktion so wie ich mir das überlegt habe immer direkt hinterjedem [mm] $x\in\IZ$ [/mm] eine sprung stelle hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 27.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Für [mm]x\in\IR[/mm] bezeichnen(x) die Größte ganze Zahl [mm]n\in\IZ[/mm]
> mit [mm]n\le x[/mm]
>
> untersuchen sie für welche x [mm]\in\IR[/mm] die Funktion
> [mm]f(n):\IR\to\IR[/mm], [mm]f(n)=x-[x][/mm]
> stetig ist. Skizieren sie den Graphen von f.
> Hallo Leute
>
> Ich weiß leider nicht so recht wie ich stetigkeit für
> eine ganze Funktion zeigen soll, zumal die Funktion so wie
> ich mir das überlegt habe immer direkt hinterjedem
> [mm]x\in\IZ[/mm] eine sprung stelle hat.
Also solltest du diese Sprungstellen aus dem Defininionsbereich ausschließen.
In den Intervallen zwischen den Sprungstellen ist doch die Fkt. jeweils stetig.
Gruß Abakus
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Ja das habe ich mir schon gedacht, trotzdem weiß ich jetzt immer noch nicht wie ich Beweise das die Funktion auf [mm] $\IR$\$\IZ$ [/mm] stetig ist. Ich weiß schon das Stetigkeit in einem Punkt x so definiert ist das gilt:
[mm] $\limes_{x \to a}f(x)=f(a)$
[/mm]
Aber damit weiß ich doch jeweils nur etwas über einen Punkt?
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Hallo scout,
> Ja das habe ich mir schon gedacht, trotzdem weiß ich jetzt
> immer noch nicht wie ich Beweise das die Funktion auf
> [mm]\IR[/mm]\[mm]\IZ[/mm] stetig ist. Ich weiß schon das Stetigkeit in einem
> Punkt x so definiert ist das gilt:
> [mm]\limes_{x \to a}f(x)=f(a)[/mm]
Das ist die Definition von Stetigkeit in $a$.
> Aber damit weiß ich doch
> jeweils nur etwas über einen Punkt?
Stimmt. Aber wenn Du vorher nichts Genaueres über $a$ weißt, außer dass [mm] a\not\in\IZ, [/mm] dann kannst Du es doch allgemein lösen.
Übrigens wird die betrachtete Funktion in D meist "untere Gaußklammer" genannt, im Englischen "floor function". In [mm] $\LaTeX$ [/mm] gibts dafür die Zeichen \lfloor und \rfloor, die sich aber ohne Trick nicht der Höhe des Arguments anpassen:
\lfloor\sqrt{2}\rfloor ergibt [mm] \lfloor\sqrt{2}\rfloor.
[/mm]
\left\lfloor\sqrt{\frac{a^{-m}}{\frac{2}{c_3}}}\right\rfloor ergibt [mm] \left\lfloor\sqrt{\frac{a^{-m}}{\frac{2}{c_3}}}\right\rfloor.
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du kannst dir auch überlegen, dass du diese Funktion auch nicht stetig fortsetzen kannst, denn dafür ist kein "Platz".
Zeichne dir die Funktion auf.
Halte fest was passiert, wenn [mm] x\in\IZ [/mm] bzw. [mm] x\in\IR\setminus\IZ, [/mm] ist.
Dann wirst du sicher weiterkommen.
Gruß
DieAcht
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