Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Do 21.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Ich soll folgende Funktion auf Stetigkeit überprüfen:
[mm] g':=\left\{ \begin{matrix}2x\cdot sin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x}), & \mbox{wenn }x\neq0\\
0, & \mbox{wenn }x=0\end{matrix}\right.
[/mm]
Ich habe sie mir auch schon im Funktionsplotter angeschaut und ich weiss auch,dass sie nicht stetig ist, weil die Grenzwerte der beiden Teilfunktionen nicht die selben sind
für [mm] x\neq0:\:\:{lim\atop x\rightarrow\infty}2x\cdot sin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x})=1
[/mm]
für [mm] x=0:\:\:{lim\atop x\rightarrow\infty}0=0
[/mm]
Allerdings weiss ich nun nicht weiter
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:59 Do 21.01.2010 | | Autor: | max3000 |
Du bist ja auch schon fertig.
Du hast gezeigt dass die Funktion in 0 nicht stetig ist.
Jetzt kannst du auch noch mit folgenstetigkeit argumentieren, dass ne Folge [mm] a_n [/mm] die gegen 0 geht für [mm] f(a_n) [/mm] gegen 0 geht, aber f(0) 1 ist. Das ist im Endeffekt der Grund warum die mit deiner argumentation gezeigt hast dass es nicht stetig ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 21.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Wie würde ich das denn förmlich und ausführlich hinschreiben?
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Hallo,
daß Du die falschen Grenzwerte ausgerechnet hast, sollte Dir klar sein.
Abgesehen davon meinst Du es schon richtig:
berechne den Grenzwert der Funktion für [mm] x\to [/mm] 0 (sofern er überhaupt existiert), vergleiche mit dem Funktionswert an der Stelle 0 und zieh Deine Schlüsse.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 06:51 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Denny22 |
1. Wenn ich mir den Funktionsgraphen ansehe, dann ist die Funktion sicherlich nicht stetig.
2. Wieso betrachtet er überhaupt den Grenzwert gegen unendlich? Es muss der Grenzwert gegen $0$ betrachtet werden.
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> Ich soll folgende Funktion auf Stetigkeit überprüfen:
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> [mm]g':=\left\{ \begin{matrix}2x\cdot sin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x}), & \mbox{wenn }x\neq0\\
0, & \mbox{wenn }x=0\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Ich habe sie mir auch schon im Funktionsplotter angeschaut
> und ich weiss auch,dass sie nicht stetig ist, weil die
> Grenzwerte der beiden Teilfunktionen nicht die selben sind
>
> für [mm]x\neq0:\:\:{lim\atop x\rightarrow\infty}2x\cdot sin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x})=1[/mm]
>
> für [mm]x=0:\:\:{lim\atop x\rightarrow\infty}0=0[/mm]
mh warum sind die grenzwerte gegen unendlich? mich interessiert doch die 0? und dann ist es gar nicht mehr so einfach, den gw zu bestimmen
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>
> Allerdings weiss ich nun nicht weiter
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:53 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Denny22 |
So sehe ich das auch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Dass Du den grenzwert x [mm] \to [/mm] 0 betrachten mußt, wurde schon gesagt.
Betrachte mal [mm] $g'(\bruch{1}{n \pi})$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Do 28.01.2010 | | Autor: | Napkin |
Danke Fred, mit der Folge konnte ich die Aufgabe beweisen
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