Stetigkeit festlegen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Timowob |
| Aufgabe | Wir betrachten die Zuordnungsvorschrift f(x):= [mm] \bruch{x²-1}{x-1} [/mm] für reele Zahlen x.
Legen Sie [mm] f(x_0) [/mm] so fest, daß dann insgesamt durch f(x) eine auf [mm] \IR [/mm] stetige Funktion definiert ist. |
Ich verstehe mal wieder die Frage nicht. Soll ich hier für f(x) einfach eine Zahl wählen?
Könnt Ihr mir mal wieder  einen schlauen Tipp geben?
Viele Grüße
Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timo!
In der genannten Darstellung ist die Funktion in [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ nicht stetig, da dort eine Definitionslücke vorliegt.
Bei dieser Definitionslücke handelt es sich aber um eine behebbare Defintionslücke.
Frage 1: Wie lautet also der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ ?
Frage 2: Wie kann ich $f_$ darstellen ohne Definitionslücke? (Tipp: 3. binomische Formel im Zähler beachten.)
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Timowob |
Der Grenzwert für x -> 1 ist 1.
Das habe ich schon probiert. f(x) ist in 1 stetig.
Aber was meint der mit ... [mm] f(x_0) [/mm] festlegen, damit die ganz stetig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timo!
> Der Grenzwert für x -> 1 ist 1.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da habe ich etwas anderes erhalten.
Wie sieht denn Dein Funktion nach der Umformung und Kürzen aus?
> Aber was meint der mit ... [mm]f(x_0)[/mm] festlegen, damit die ganz stetig ist?
Das ist der betrachtete Grenzwert [mm] $f(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}f(x) [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Timowob |
ich habe die funktion nicht umgewandelt. Wie soll ich denn an die Aufgabe ran gehen?
Ich sehe für Morgen schon meine Felle schwimmen :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 Mo 09.01.2006 | | Autor: | pjordan |
Hallo, hast du mal, wie vorgeschlagen wurde, [mm] $x^2-1$ [/mm] in $(x+1)(x-1)$ umgewandelt?! Was fällt auf?!
Und um sich vom Grenzwert zu überzeugen, kann man sich mal die Regel von Bernoulli de L'Hopital anschauen....
Greetz
Chris
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