Stetigkeit von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Chilla |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Funktion auf Stetigkkeit:
[mm] f:\IN \to \IR [/mm] mit f(n)= [mm] \bruch{1}{n} [/mm] |
Hallo erst mal,
ich bzw. wir stehe/n hier gerade vor einem Problem.
Zur Zeit lernen wir für unsere Analysis-Klausur.
Nun kamen wir heute zu Stetigkeit von Funktionen und wollte mit Beispielen lernen.
Dies war einmal ein Beispiel aus unserem Tutorium.
Ich wollte wissen ob diese Funktion nun stetig ist oder nicht?!
Hier gilt ja n [mm] \in \IN, [/mm] also ist [mm] f(1)=\1 [/mm] 1, [mm] f(2)=\bruch{1}{2}, f(3)=\bruch{1}{3}, [/mm] ...
Und das ist doch nur in Punkten definiert oder?
Also eigentlich unstetig.
Aber irgendwie steht auf meinem Blatt, dass das stetig sein soll...
vielleicht hab ich aber nur was falsches aufgeschrieben....
Ich bitte um Hilfe!!!!!!!
Vieeeeeeeeelen Dank! =)
Liebe Grüße
Chilla
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Hier gilt ja n [mm]\in \IN,[/mm] also ist [mm]f(1)=\1[/mm] 1,
> [mm]f(2)=\bruch{1}{2}, f(3)=\bruch{1}{3},[/mm] ...
> Und das ist doch nur in Punkten definiert oder?
Na und?
> Also eigentlich unstetig.
Wieso das denn? Wie ist denn Stetigkeit genau definiert bei euch? Darauf können wir dann aufbauen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Chilla |
Also,
ich hab mal im Skript nachgeschaut und da steht wörtlich:
"Eine Funktion f heißt stetig in [mm] x_{0} \in [/mm] D, wenn es zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein [mm] \delta>0 [/mm] gibt, sodass [mm] |f(x)-f(x_{0}| \le \varepsilon [/mm] ist für alle x [mm] \in [/mm] D mit [mm] |x-x_{0}| \le \delta. [/mm] f heißt stetig, wenn f in jedem Punkt x [mm] \in [/mm] D stetig ist."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Do 15.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> "Eine Funktion f heißt stetig in [mm]x_{0} \in[/mm] D, wenn es zu
> jedem [mm]\varepsilon>0[/mm] ein [mm]\delta>0[/mm] gibt, sodass
> [mm]|f(x)-f(x_{0}| \le \varepsilon[/mm] ist für alle x [mm]\in[/mm] D mit
> [mm]|x-x_{0}| \le \delta.[/mm] f heißt stetig, wenn f in jedem Punkt
> x [mm]\in[/mm] D stetig ist."
Und hier ist [m]\IN=D[/m]. Jetzt nimm mal ein beliebiges[m]n=x_0\in \IN[/m] und setze mal [m]\delta=\bruch{1}{2}[/m] bei beliebigen [m]\varepsilon[/m] - was ergibt sich dann für Stetigkeit?
SEcki
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