Stetigkeit von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^{2}}{cos x} [/mm] |
Hallo,
bei der obigen Aufgabe soll ich folgende Frage beantworten: "Ist die Funktion im gesamten Definitionsbereich stetig?"
Also erstmal ist der Definitionsbereich ganz [mm] \IR. [/mm] Also D={x | x [mm] \in \IR}.
[/mm]
Richtig????
Zweitens kann ich die Frage beantworten indem ich für x einmal (a+h) und einmal (a-h) einsetze. Danach lasse ich mit dem Limes h gegen 0 laufen und falls die Ergebnisse dann gleich sind ist die Funktion in ihrem gesamten Def.-Bereich stetig. Dies ist hier auch der Fall.
AAAAber... mein Prof will das so nicht. Er hat gesagt ich soll das nicht wie in der Schule bearbeiten... Ich will ja Mathematiker werden... bla bla...
ok. Ich soll mir die Definition der Stetigkeit ansehen und anhand dieser die Frage beantworten.
Aber ich weiß ned genau was ich da machen soll. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Mir einen Tipp geben oder so? Irgendwie hat das ganze mit der Komposition also mit der Verkettung von Funktion was zu tun. Bin für jeden Tipp dankbar.
Vielen Dank schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali-piriyaie,
klingt nach einem guten Prof. 
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}}{cos x}[/mm]
> Hallo,
>
> bei der obigen Aufgabe soll ich folgende Frage beantworten:
> "Ist die Funktion im gesamten Definitionsbereich stetig?"
>
> Also erstmal ist der Definitionsbereich ganz [mm]\IR.[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also D={x
> | x [mm]\in \IR}.[/mm]
>
> Richtig????
Nein. Ist die Funktion denn auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert?
Bei so einem Bruch darf doch der Nenner nicht Null werden.
> Zweitens kann ich die Frage beantworten indem ich für x
> einmal (a+h) und einmal (a-h) einsetze. Danach lasse ich
> mit dem Limes h gegen 0 laufen und falls die Ergebnisse
> dann gleich sind ist die Funktion in ihrem gesamten
> Def.-Bereich stetig. Dies ist hier auch der Fall.
Dann hast Du falsch gerechnet, das stimmt nämlich nicht.
> AAAAber... mein Prof will das so nicht. Er hat gesagt ich
> soll das nicht wie in der Schule bearbeiten... Ich will ja
> Mathematiker werden... bla bla...
Möglicherweise solltest Du dem Blabla mal genauer hinterherhören. Vielleicht ist ja doch etwas Hilfreiches dabei.
> ok. Ich soll mir die Definition der Stetigkeit ansehen und
> anhand dieser die Frage beantworten.
>
> Aber ich weiß ned genau was ich da machen soll. Kann mir
> jemand auf die Sprünge helfen? Mir einen Tipp geben oder
> so? Irgendwie hat das ganze mit der Komposition also mit
> der Verkettung von Funktion was zu tun. Bin für jeden Tipp
> dankbar.
Aha. Die Verkettung stetiger Funktionen ist ja im Normalfall stetig, aber beachte die Ausnahmen. Gleiche Frage wie oben: wie ist das, wenn der Nenner Null wird? Und - wird er es?
Grüße
reverend
PS: Vergiss Kochrezepte. Lern lieber kochen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
Also ich hab gedacht cos x nimmt niemals den Wert 0 an. Hab es gerade in OpenOffice Calc ausprobiert und bis 500 runtergezogen. Da kam nie der Wert 0 raus. Deshalb ist ja die Funktion auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert. Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 21.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Also ich hab gedacht cos x nimmt niemals den Wert 0 an. Hab
> es gerade in OpenOffice Calc ausprobiert und bis 500
> runtergezogen. Da kam nie der Wert 0 raus. Deshalb ist ja
> die Funktion auf ganz [mm]\IR[/mm] definiert. Oder?
Hallo,
wie groß ist cos[mm]\frac{\pi}{2}[/mm]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
hab schon gemerkt... :-( 0
also ist der Def-Bereich folgender:
D= { x | x [mm] \in \IR [/mm] \ { [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] } }
richtig???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
ohhhh mannnn.... hab grad gemerkt, dass cos x doch den wert 0 annimmt XD
was nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 21.11.2012 | | Autor: | abakus |
> ohhhh mannnn.... hab grad gemerkt, dass cos x doch den wert
> 0 annimmt XD
Und wo tut der Kosinus so etwas?
>
> was nun?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
bei [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mi 21.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> bei [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
Sonst noch wo?
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mi 21.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
bei [mm] \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] wobei k [mm] \in \IZ
[/mm]
richtig???
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Hallo Ali,
> bei [mm]\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm] wobei k [mm]\in \IZ[/mm]
>
> richtig???
Na, wird doch. Hast Du Deine Erinnerung zu trigonometrischen Funktionen jetzt wieder?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Do 22.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
ok. und wie begründe ich jetzt die stetigkeit der obigen aufgabe?
bis jetzt hab ich noch keine ahnung... ich werde morgen nochmal die definition ausm skript durchgehen und versuchen das ganze noch mit analysis 1 von otto-forster zu verstehen. sollte ich weiterhin fragen habe werde ich mich hier melden.
trotzdem vielen dank.
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Hallo nochmal,
> ok. und wie begründe ich jetzt die stetigkeit der obigen
> aufgabe?
Ob die Aufgabe stetig ist, ist mathematisch unerheblich und nicht definiert. Die darin gegebene Funktion ist jedenfalls nicht stetig!
Ich dachte, das wäre nun klar?
> bis jetzt hab ich noch keine ahnung... ich werde morgen
> nochmal die definition ausm skript durchgehen und versuchen
> das ganze noch mit analysis 1 von otto-forster zu
> verstehen. sollte ich weiterhin fragen habe werde ich mich
> hier melden.
Tu das. Wir helfen Dir gern weiter.
> trotzdem vielen dank.
Äh, wieso trotzdem? Hast Du immer noch Fragen bis hierhin? Dann stell sie doch einfach.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mi 21.11.2012 | | Autor: | abakus |
> bei [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
Hallo,
das ist nur eine von unendlich vielen Nullstellen. Die Kosinusfunktion war irgendwie periodisch.
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