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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 16.12.2012 | | Autor: | Dome1994 |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] ist die folgende Funktion stetig?
[mm] g:\IR\to\IR, [/mm] gegeben durch
[mm] f(x)=\begin{cases} (1-e^{x})*cos(\bruch{1}{x}) & \mbox{für} x\not=0 \\ 0 & \mbox{für} x=0 \end{cases} [/mm] |
Hallo Zusammen,
Zu meiner oben gestellten Aufgabe tappe ich völlig im Dunkeln. Bitte zeigt mir den Lichtschalter! :)
1000 Dank für jede Hilfe!
LG
Dome
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für welche x [mm]\in \IR[/mm] ist die folgende Funktion stetig?
> [mm]g:\IR\to\IR,[/mm] gegeben durch
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} (1-e^{x})*cos(\bruch{1}{x}) & \mbox{für} x\not=0 \\
0 & \mbox{für} x=0 \end{cases}[/mm]
Diese Funktion gefällt mir, zumindest grafisch gesehen.
>
> Hallo Zusammen,
> Zu meiner oben gestellten Aufgabe tappe ich völlig im
> Dunkeln. Bitte zeigt mir den Lichtschalter! :)
> 1000 Dank für jede Hilfe!
> LG
> Dome
Die einzge kritische Stelle ist die 0, die ohne den Zusatz eine Definitionslücke wäre. An allen anderen Stellen ist die Funktion stetig, da sie aus mehreren stetigen Funktionen zusammengesetzt wird.
Bleibt also nur die Stelle x=0 zu untersuchen. Die Frage ist also:
"Stimmen der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert an der Stelle 0 mit dem definierten Funktionswert f(0)=0 überein?"
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 16.12.2012 | | Autor: | Dome1994 |
Hi,
> Bleibt also nur die Stelle x=0 zu untersuchen. Die Frage
> ist also:
> "Stimmen der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert
> an der Stelle 0 mit dem definierten Funktionswert f(0)=0
> überein?"
Also wenn ich des richtig verstanden habe, dann muss ich f(x) gegen 0 laufen lassen, also so:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}(1-e^{x})*cos(\bruch{1}{x})=0=f(0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f ist bei 0 stetig
??
LG
Dome
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 So 16.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hi,
>
> > Bleibt also nur die Stelle x=0 zu untersuchen. Die Frage
> > ist also:
> > "Stimmen der rechtsseitige und der linksseitige
> Grenzwert
> > an der Stelle 0 mit dem definierten Funktionswert f(0)=0
> > überein?"
>
> Also wenn ich des richtig verstanden habe, dann muss ich
> f(x) gegen 0 laufen lassen, also so:
ja, genau.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}(1-e^{x})*cos(\bruch{1}{x})=0=f(0)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] f ist bei 0 stetig
Das stimmt. So wie es da steht ist es aber eher eine Behauptung, kein Beweis.
>
> ??
>
> LG
> Dome
>
Gruß,
notinX
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