Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 So 26.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | | Mit f,g sind auch |f|, Max(f,g)(x), Min(f,g)(x) |
hallo, mir fehtl hier jede Idee. Wie soll ich denn davor gehen? Wäre nett wenn ihr mir helfen könnt, da dies auch noch Klausurrelevant sind :-(
Lieben herzlichen Dank schon mal
ich hab das mal für Max(f,g)(x), Min(f,g)(x) versucht.
also es gilt ja:
max(f(x),g(x)) = [mm] \bruch{f(x) + g(x) + |f(x) - g(x)|}{2}
[/mm]
und
min(f(x),g(x)) = [mm] \bruch{f(x) + g(x) - |f(x) - g(x)|}{2}
[/mm]
Wir haben hier nun also eine Verkettung von stetigen Funktionen f und g,also muss auch min(f(x),g(x)) und max(f(x),g(x)) stetig sein
kann ich das so machen?reicht das so?wäre lieb wenn mir jemand das sagen könnte
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Das reicht, sofern die Stetigkeit der Betragsfunktion gezeigt ist (es handelt sich bei den Termen allerdings nicht nur um Verkettungen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 26.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
wie soll ich das denn sonst aufschreiben?es reicht doch nur nicht die beiden terme zu zeigen oder? ich muss doch auch begründen warum dies so reicht.
und das mit der betragsfunktion klappt irgendwie bei mir nicht. kannst du mir
nicht erklären wie das geht?wäre echt lieb
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Du sollst es gar nicht "sonst" aufschreiben. Der Inhalt meines Beitrages ist doch gerade, daß du richtig liegst. Du sollst nur noch etwas sorgfältiger sein.
Und zum Nachweis der Stetigkeit der Betragsfunktion verwende die umgekehrte Dreiecksungleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 So 26.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
hey,danke. ich hab das mal versucht:
also ich definiere mal f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR, [/mm] x --> |x|
nach dreiecksunsgleichung gilt dann:
||x| - |y|| [mm] \le [/mm] |x-y| . d.h ist [mm] \varepsilon [/mm] > 0 beliebig vorgegeben, dann würde
[mm] \delta [/mm] := [mm] \varepsilon [/mm] ´ und für alle x,y [mm] \in [/mm] IR mit |x-y| < [mm] \delta [/mm] folgt ||x|+|y|| [mm] \le
[/mm]
[mm] \varepsilon [/mm] . und wegen der dreiecksungleichung folgt sogar gleichmäßige stetigkeit und somit ist |f| auch stetig.
kann ich das so machen oder geht das nicht?bitte helft mir
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Ja, das stimmt. Noch ein Schreibfehler: Einmal muß es - statt + heißen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mo 27.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
ja du hast recht. danke schön
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 04.01.2007 | | Autor: | dasheff |
Hallo...nochmal kurze Frage zu dieser Aufgabe. wenn ich die stetigkeit für |f| zeige, zeige ich damit damit auch die stetigkeit für |g|. das ist klar. doch daraus folgt dann direkt, dass auch |f-g| stetig ist ???
und dann folgt aus der tatsache, dass summen von von stetigen funktionen wieder stetig sind , dass max (f,g) stetig ist ?
mfg
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Hi
jo das sollte stimmen, denn mit f,g stetig ist auch
af+bg stetig für a,b [mm] \in \IR, [/mm] also auch f-g und damit |f-g|
Gruß
schachuzipus
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