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Stetigkeit zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Mo 02.01.2012
Autor: imzadi

Hallo,
ich habe eine stetige,auf [a,b] definierte f und eine g mit g(x):=max(f(t)) für t aus [a,x],g ist auch auf [a,b]definiert.  Die Wohldefiniertheit von g ist mir klar. Jetzt versuche ich die Stetigkeit zu zeigen. Ist das nicht so,dass g stückweise entweder mit f übereinstimmt oder konstant ist? Dann könnte ich sagen - da f sogar glm.stetig gibt es für alle x,y aus [a,b] ein universelles delta, das ich für epsilon-delta-Beweis
nehmen kann. Ich hoffe,jemand kann mir einen Denkanstoß geben und bedanke mich für eure Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Seiten gestellt.

        
Bezug
Stetigkeit zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:05 Di 03.01.2012
Autor: Helbig

Hallo,

> Jetzt versuche ich die Stetigkeit zu zeigen. Ist das nicht
> so,dass g stückweise entweder mit f übereinstimmt oder
> konstant ist?

Auf den ersten Blick. Aber denke an eine immer schneller oszillierende Funktion, die mit [mm] $\sin [/mm] 1/x$ gebaut wird. Stetige Funktionen können sehr komisch sein, auch auf kompakten Intervallen.

> glm.stetig gibt es für alle x,y aus [a,b] ein universelles
> delta, das ich für epsilon-delta-Beweis
>  nehmen kann. Ich hoffe,jemand kann mir einen Denkanstoß
> geben und bedanke mich für eure Hilfe.

Das mit dem universellen [mm] $\delta$ [/mm] ist schon mal ganz gut.
Dasselbe [mm] $\delta$ [/mm] kannst Du auch für $g$ benutzen. Zeige für $x<y$

[mm] $0\le g(y)-g(x)<\epsilon$ [/mm] falls $y-x < [mm] \delta$. [/mm]

Hierzu beachte, daß $f$ sein Maximum auf $[a, y]$ an einem Punkt [mm] $x_0$ [/mm] annimmt und unterscheide die Fälle [mm] $x_0 [/mm] < x$ und [mm] $x\le x_0\le [/mm] y$.

OK?

Grüße,
Wolfgang

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:10 Di 03.01.2012
Autor: imzadi

Super,vielen Dank,Wolfgang,versuche ich aufzuschreiben.

lg imzadi

Bezug
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