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Forum "Kombinatorik" - Stichprobe
Stichprobe < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stichprobe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 05.02.2018
Autor: misterET

Aufgabe
Die Lieferung von 20 Elektrogeräten eines bestimmten Typs enthält 3 fehlerhafte Geräte. Zu Kontrollzwecken wird eine ungeordnete Stichprobe vom Umfang n = 4 entnommen
a) wie viel verschiedene Stichproben sind insgesamt möglich?
b) wie groß ist dabei der Anteil an Stichproben mit genau einem fehlerhaften Geräte?

a) kein großes Problem für mich zu rechnen
Es handelt sich um eine Kombination K-ter Ordnung ohne Wiederholung
[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] =4845

b) Laut Lösungsheft [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{17 \\ 3} [/mm] = 2040 jedoch habe ich keinen Ansatz wie ich auf die Werte komme

Kann mir jemand erklären wo die 17 herkommt und die 3? Vielen Dank!

        
Bezug
Stichprobe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mo 05.02.2018
Autor: M.Rex

Hallo,
> Die Lieferung von 20 Elektrogeräten eines bestimmten Typs
> enthält 3 fehlerhafte Geräte. Zu Kontrollzwecken wird
> eine ungeordnete Stichprobe vom Umfang n = 4 entnommen
> a) wie viel verschiedene Stichproben sind insgesamt
> möglich?
> b) wie groß ist dabei der Anteil an Stichproben mit genau
> einem fehlerhaften Geräte?
> a) kein großes Problem für mich zu rechnen
> Es handelt sich um eine Kombination K-ter Ordnung ohne
> Wiederholung
> [mm]\vektor{20 \\ 4}[/mm] =4845

>

> b) Laut Lösungsheft [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{17 \\ 3}[/mm] =
> 2040 jedoch habe ich keinen Ansatz wie ich auf die Werte
> komme

>

> Kann mir jemand erklären wo die 17 herkommt und die 3?
> Vielen Dank!

Du hast ja genau 3 defekte Geräte und 17 heile zu ziehen.
Schau dir dazu mal die Herleitung des Zählers der hypergeometrischen Verteilung an, dazu mal folgende Links:
[]frustfrei-lernen.de#
[]poenitz-net.de

Bezug
                
Bezug
Stichprobe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mo 05.02.2018
Autor: misterET

Okay das kann ich mir natürlich anschauen mit der hypergeometrischen Verteilung. Diese Aufgabe entstammte aber eigentlich Kapitel 1eines Buches in dem es erstmal nur um Kombinatorik ging. Und diese Formel kannte ich erstmal nicht, dass ich von der Gesamtmenge noch was abziehen muss

Bezug
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