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Stichprobe Warensendung: Lösungsweg unklar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 So 04.03.2007
Autor: philk

Aufgabe
Eine Sendung von Taschenrechnern wird nur angenommen, wenn in einer Stichprobe von 6 Rechnern höchsten einer defekt ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Sendung von 40 Rechnern angenommen, wenn 4 der Rechner einen Defekt haben?

Hallo!

Mir ist klar, wie man an diese Aufgabe herangehen muss.

Man betrachtet alle Möglichkeiten aus den 40 Taschenrechner (TR) 6 auszuwählen: [mm] \vektor{40 \\ 6} [/mm]

Nun beschränkt man sich auf die Möglichkeiten, dass die TR angenommen werden (also, dass höchstens einer von sechs defekt ist).
1.Möglichkeit: Alle sind funktionstüchtig: [mm] \vektor{36 \\ 6} [/mm]
2.Möglichkeit: Einer ist defekt, d.h. von den 36 funktionierenden habe ich 5 [mm] \vektor{36 \\ 5} [/mm] und von den defekten einen  [mm] \vektor{4 \\ 1}. [/mm]

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

[mm] \bruch{\vektor{36 \\ 6} + \vektor{36 \\ 5} * \vektor{4 \\ 1}}{\vektor{40 \\ 6}} [/mm]

Wie man allerdings alle Schritte zusammenfügt ist mir unklar.
1. Warum wird bei der 2. Möglichkeit multipliziert?

2. Warum steht die Anzahl der Möglichkeiten, dass die TR angenommen werden im Zähler?
Wenn ich mir die Formel angucken [mm] \bruch{n!}{k! * (n-k)!} [/mm] dann ist es doch eigentlich so, dass die Anzahl ALLER Möglichkeiten im Zähler steht und die Einschränkungen, die ich mache (k Ziehungen) im Nenner.

Hoffentlich findet sich jemand, der mir helfen kann.

Mfg philk

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stichprobe Warensendung: teils gelöst, teils offen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 So 04.03.2007
Autor: philk

Die Antwort zu der zweiten Frage (Warum die Anzahl aller Möglichkeiten im Nenner steht) habe ich mir inzwischen selber erschlossen (es geht ja um eine Wahrscheinlichkeit).

Dennoch weiß ich immernoch nicht warum bei der 2.Möglichkeit die Teilaspekte miteinander mutipliziert werden.

Findet sich den niemand, der das weiß?

Bezug
        
Bezug
Stichprobe Warensendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 So 04.03.2007
Autor: Walde

Hi philk,

das liegt daran, dass es ja 5 aus 36 funktionierende Taschenrechner sein sollen UND 1 aus 4 defekten. Einer UND Verknüpfung entspricht eine Multiplikation der W'keiten. Falls ihr schon Baumdiagramme hattet, das entspricht der "Entlang eines Pfades werden die W'keiten multipliziert"-Regel.

Ok?

LG walde

Bezug
                
Bezug
Stichprobe Warensendung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 04.03.2007
Autor: philk

Das eine UND Verknüpfung einer Multiplikation entspricht ist mir klar. Verdeutlicht am Beispiel des Baumdiagramms. Die Aufgabe könnte ich auch ohne größere Probleme lösen.

Aber warum entspricht eine UND Verknüpfung einer Multiplikation? Was steckt dahinter?

Vielleicht geht das schon ein bisschen zu weit. Würd mich halt interessieren.

Aber trotzdem vielen Dank Walde.

Bezug
                        
Bezug
Stichprobe Warensendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 So 04.03.2007
Autor: Walde

Hi Philk,

das sind Folgerungen aus den Kolmogorow'schen Axiomen. Kannst ja mal den []Wikipedia Artikel dazu lesen.


LG walde

Bezug
                                
Bezug
Stichprobe Warensendung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:51 So 04.03.2007
Autor: philk

Vielen Dank!

Wenn ich mal genug Zeit habe, werde ich mich damit beschäftigen.

bis dann philk

Bezug
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