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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo ich könnte eine kurze Beweisidee benötigen und zwar warum gilt.
\sqrt{n}\,\displaystyle\bigl(\frac{\overline X_n-\mu }{\sigma}\bigr)\sim$\ N$(0,1)$}$$\displaystyle $
Wobei \overline X_n das Stichprbenmittel angibt.
Danke im Vorraus
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Do 16.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin generaldog,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo ich könnte eine kurze Beweisidee benötigen und zwar
> warum gilt.
>
> [mm]\sqrt{n}\,\displaystyle\bigl(\frac{\overline X_n-\mu }{\sigma}\bigr)\sim[/mm]
> [mm]\ N[/mm](0,1)[mm]}[/mm][mm]\displaystyle[/mm]
>
> Wobei [mm]\overline X_n[/mm] das Stichprbenmittel angibt.
>
>
Im allgemeinen stimmt das nicht, nur wenn [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] unabhaengig und und identisch normalverteilt sind mit [mm] $E[X_i]=\mu$ [/mm] und [mm] $Var[X_i]=\sigma^2$. [/mm] Wie ist denn dann [mm] $\bar [/mm] X$ verteilt?
vg Luis
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ja sorry die vorr. hab ich in der Schnelle vergessen, aber natürlich muss $ X_1,\dots,X_n $ unabhaengig und und identisch normalverteilt sind mit $ E[X_i]=\mu $ und $ Var[X_i]=\sigma^2 $ gelten.
Ja \overline X_n ist ~ N(\mu,\sigma^2/n) verteilt
das kann ich beweisen. und zwar mit
\frac{X_i}{n}\sim N(\mu/n,\sigma^2/n^2)
folgt
\overline X_n=\displaystyle\frac{X_1}{n}+\ldots+\frac{X_n}{n}\sim N(\mu,\sigma^2/n)
aber warum folgt nun dass $ \sqrt{n}\,\displaystyle\bigl(\frac{\overline X_n-\mu }{\sigma}\bigr)\sim N $(0,1)$ } $$ \displaystyle $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 16.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> aber warum folgt nun dass
> [mm]\sqrt{n}\,\displaystyle\bigl(\frac{\overline X_n-\mu }{\sigma}\bigr)\sim N [/mm](0,1)[mm] }[/mm][mm] \displaystyle[/mm]
>
Standardisiere [mm] $\overline X_n$, [/mm] boahhh. 
vg Luis
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